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Semi-Lineare Abbildungen

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Lineare Abbildungen

Tags: Lineare Abbildungen

lheiner75 aktiv_icon

17:03 Uhr, 17.12.2010

Hallo,

ich sitze gerade vor einem Beweis und habe keine Ahnung wie man das zeigt:

Gegeben Vektorräume V,W,X über K und $f : V \to W, g : W \to X$ semilineare Abbildungen bezüglich $ζ$ bzw. $η \in A u t (K)$ , dann ist $g \circ f : V \to X$ semilinear bezüglich $η \circ ζ$ . Für eine semilineare Bijektion f ist $f^{- 1}$ semilinear bzgl. $ζ^{- 1}$

Könnte mir jemand helfen!

Dankeschön im Voraus

lh

jahrhundert1

17:52 Uhr, 17.12.2010

Für eine semilineare Abbildung bzgl $ζ$ gilt ja folgendes:
$\forall x, y \in V$ und $\forall a \in K :$

$f (x + y) = f (x) + f (y)$ und $f (a \cdot x) = ζ (a) f (x)$ und für $g$ gilt dasselbe bzgl $η .$

Jetzt rechnest du das einfach für $g \circ f$ nach. Also $g (f (x + y) = . .$ . und du wirst sehen, das Ergebnis hat wieder die gleiche Form, ist also semilinear.

lheiner75 aktiv_icon

13:22 Uhr, 18.12.2010

Danke!!

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