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Senkrechter Wurf + Freier Fall

Schüler Berufskolleg,

Tags: Freier Fall, Gleichsetzen von Funktionen, Senkrechter Wurf

Nicson aktiv_icon

17:09 Uhr, 13.12.2014

Guten Abend.
Ich komme bei folgenden Fragestellungen zu einer Aufgabe leider nicht weiter..
Aufgabe:
Aus dam 3. Stock

(9 m)

eines Hauses wird ein Stein fallen gelassen. Gleichzeitig wird aus dem 4. Stock

(12 m)

ein zweiter Stein geworfen mit

4 \frac{m}{s}

.

Die Fragen:

a)

In welcher Höhe über dem Erdboden befindet sich der erste Stein, wenn der zweite aufschlägt?

b)

Welche Geschwindigkeit haben beide Steine im Augenblich des Einholens?

Über eine Hilfestellung würde ich mich sehr freuen.
Gruß :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pleindespoir aktiv_icon

17:40 Uhr, 13.12.2014

s=1/2 at^2

Gwunderi aktiv_icon

01:35 Uhr, 14.12.2014

Etwas ausführlicher:

h = \frac{1}{2} g \cdot t^{2}

Für den zweiten Stein kommt noch die Anfangsgeschwindigkeit

v_{0}

dazu.
Man kann also seine Geschwindigkeit in zwei Komponenten aufteilen: eine beschleunigte (Fallbeschleunigung) und eine konstante Anfangsgeschwindigkeit. Da sie gleichgerichtet sind, kann man diese einfach addieren.

Erst muss man nun die Zeit berechnen, nach der der zweite Stein aufschlägt.
Ergibt eine quadratische Gleichung für die Höhe in Abhängigkeit der Zeit, also

h (t) = \dots

Darauf kann man berechnen, welche Höhe der erste Stein in dieser Zeit zurückgelegt hat.

Nicson aktiv_icon

13:18 Uhr, 14.12.2014

Die Fallzeit habe ich mit

v = \sqrt{v_{0}^{2} + 2 \cdot g \cdot s}

und anschließend mit

t = \frac{s}{v}

brechnet

t = 0.75 s

.
Mit

s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}

komme ich auf

s = 2,4 m,

ist das nun schon die Höhe über dem Boden oder die Strecke welche seit dem Start zurückgelegt wurde?

Yokozuna aktiv_icon

16:39 Uhr, 14.12.2014

Da die beiden anderen offenbar gerade in der Kaffeepause sind, mache ich mal weiter.

Die von Dir berechnete Zeit

t

ist falsch, denn die Formel

t = \frac{s}{v}

gilt nur für konstante Geschwindigkeit

v

. Wir haben hier aber eine beschleunigte Bewegung, bei der

v

ständig zunimmt. Du musst also die entsprechende Formel für die beschleunigte Bewegung verwenden, um

t

zu berechnen oder Du berechnest

t

am besten gleich aus der quadratischen Gleichung

s = v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}

.

Du musst dann mit dem richtigen

t

den Weg

s

des ersten Steins nochmal neu berechnen.

Die Frage, ob diese Strecke die Höhe über dem Boden ist oder die seit dem Start zurückgelegte Strecke solltest Du Dir eigentlich selbst leicht überlegen können. Zu Beginn

(t = 0)

befindet sich der Stein in

9 m

Höhe. Wenn ich aber

t = 0

in die Formel

s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}

einsetze, kommt

s = 0

heraus. Dann kann dies offensichtlich nicht die Höhe über dem Boden sein, sondern es ist die seit dem Start zurück gelegte Strecke.

Viele Grüße
Yokozuna

Nicson aktiv_icon

18:11 Uhr, 14.12.2014

Okay, das mit der Strecke vom Start aus klingt logisch.
Ich habe nun in

s = v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}

eingesetzt, umgestellt und mit der PQ-Formel aufgelöst.
Jetzt habe ich

t_{1} = 1,21

und

t_{2} = - 2,02,

ich nehme an dass

t_{1} = 1,21 s

meine Lösung ist?
Nun rechne ich für den weg

s = \frac{1}{2} g \cdot t^{2} = 7,81 m

was bedeutet, dass sich der erste Stein

9 m - 7,81 m = 1,19 m

über dem Erdboden befindet.

Yokozuna aktiv_icon

18:42 Uhr, 14.12.2014

Die Lösung

t_{2}

kommt nicht in Frage, da sie negativ ist. Du hast offensichtlich

t_{1}

mit dem Wert

g = 9.91 \frac{m}{s^{2}}

berechnet. Der richtige Wert ist allerdings

g = 9.81 \frac{m}{s^{2}}

. Damit komme ich dann auf einen Wert von

t_{1} = 1,22

und der erste Stein wäre demnach

1,7 m

über dem Erdboden.

Viele Grüße
Yokozuna

Nicson aktiv_icon

18:46 Uhr, 14.12.2014

Vielen Dank schonmal!
Wie gehe ich bei der

b)

vor?

Yokozuna aktiv_icon

19:04 Uhr, 14.12.2014

Zum Zeitpunkt des Einholens müssen sich ja beide Steine in der gleichen Höhe über dem Erdboden befinden,

d . h .,

der zweite Stein muss

3 m

mehr zurückgelegt haben, als der erste Stein:

s_{1} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}

s_{2} = v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}

s_{2} = s_{1} + 3

Daraus lässt sich dann

t

berechnen und damit dann

v_{1} (t)

und

v_{2} (t)

Nicson aktiv_icon

19:47 Uhr, 14.12.2014

Bin im Moment kurz vorm Verzweifeln, ich sehe einfach keinen Weg zum Lösen des ganzen...

uwe39 aktiv_icon

20:12 Uhr, 14.12.2014

Yokozuna hat es Dir doch bereits vorgegeben.

s_{2} = s_{1} + 3 m

wenn Du die beiden vorgegeben Formeln einsetzt verbleibt nach dem Kürzen

3 m = v_{0} \cdot t

daraus folgt:

t = \frac{3 m}{v_{0}} = 0,75 sec

v_{1}

und

v_{2}

ermittelt Du dann mit Hilfe der Formeln

v_{1} = g \cdot t

v_{2} = v_{0} + g \cdot t

im Übrigen fallen die Steine auf einer Höhe von

6,24 m

über Grund aneinander vorbei.

Das war's

MfG

uwe39

Nicson aktiv_icon

20:31 Uhr, 14.12.2014

Ich danke dir!
Habe mich, warum auch immer, in die PQ-Formel verbissen.
Der tatsächliche Weg ist um einiges einfacher und sinnvoller wie mir jetzt bewusst wird.
Schönen Sonntag noch.

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