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Separabel
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Körper
 
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anonymous 21:56 Uhr, 20.01.2020  |
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Hallo, im Anhang findet ihr einen Auszug auf den sich meine Frage bezieht. Warum ist hier irreduzibel und warum folgt daraus das und teilerfremd sind ?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Hallo, > Warum ist hier f irreduzibel Das ist aus dem Text nicht ersichtlich. Vielleicht geht das dem von dir angefügten Teil voraus?!? > warum folgt daraus das f und f′ teilerfremd sind ? Nun, was wäre denn, wenn sie NICHT teilerfremd wären? (Bedenke, was das für Polynome[!!] heißen würde!) Immerhin ist ja (offenbar) irreduzibel! Mfg Michael |
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anonymous 16:08 Uhr, 21.01.2020 |
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Ich bin mir nicht ganz sicher was das heißen würde.. Also zerfällt wenn es irreduzibel ist ja eben nur in ein Produkt mit oder als Einheit, also Konstant und in welche Faktoren zerfällt ? Das kann ich mir nicht vorstellen |
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Hallo, ok, der Reihe nach (du machst es dir aber auch wirklich nicht einfach): * ist irreduzibel, d.h. jeder Teiler ist eine Einheit der assoziiert zu . * Wären und NICHT teilerfremd, so gäbe es also ein Polynom vom Grad 1, welches sowohl als auch teilte. Letzteres wäre aber ein Widerspruch zur Irreduzibilität von . Mfg Michael |
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anonymous 17:54 Uhr, 21.01.2020 |
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Okay, das verstehe ich. Was wäre denn wenn wir behaupten, dass und beide von der Einheit geteilt werden. Warum funktioniert das nicht ? Und wenn wobei deg deg deg ist ja auch ein Teiler von . aber kann kein Teiler von sein, da der Grad von ja |
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anonymous 18:05 Uhr, 21.01.2020 |
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Also zum Beispiel und . Hier wäre doch die 2 ein Teiler von und und ist trotzdem irreduzibel nach Eisenstein mit ? |
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Hallo, ich verstehe nicht, worauf du hinaus willst. Ich fürchte, dein Problem ist, dass du nicht verstanden hast, was es bedeutet, dass zwei Polynome teilerfremd sind. 2 ist (über jedem Körper der Charakteristik ) eine Einheit. Natürlich dürfen und als teilerfremde Polynome (d.h. eben als Polynome, deren ggT eine EINHEIT ist), durch jede Einheit teilbar sein. Es gilt (und daran kommst du nicht vorbei): Wenn der ggT zweier Polynome ungleich 1 ist (sie also NICHT teilerfremd sind), dann gibt es ein Polynom mindestens 1. Grades, das beide Polynome teilt. 2 als konstantes Polynom hat aber nur Grad Null. Mfg Michael |
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anonymous 21:02 Uhr, 21.01.2020 |
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Ahh okay... das Wissen fehlte mir.. kann man sich das eigentlich auch irgendwie logisch vorstellen ? Also das zwei Polynome teilerfremd sind wenn die einzigen gemeinsamen Teiler eben die Einheiten sind ? |
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Hallo, nun, wie verstehst du denn teilerfremd bei den ganzen Zahlen? Mfg Michael |
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anonymous 21:38 Uhr, 21.01.2020 |
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Also zwei ganze Zahlen sind für mich teilerfremd, wenn es keinen gemeinsamen Teiler bis auf 1 gibt, sodass der ggt dieser beiden Zahlen gleich 1 ist.. |
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Hallo, und bei negativen Zahlen? Ist da -1 als gemeinsamer Teiler auch oder kein Indiz für Teilerfremde? Mfg Michael |
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anonymous 21:55 Uhr, 21.01.2020 |
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Ahhh hier sind es ja auch genau die Einheiten |
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anonymous 14:18 Uhr, 22.01.2020 |
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Danke dir :-) |
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