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Sigma-Algebra bestimmen und überprüfen
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: Analysis, Maßtheorie, Menge, Sigma Algebra
 
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Eine Mengenalgebra A ⊂ P(Ω) heißt σ-Algebra, falls fur jede Folge (Aj )j∈N0 in A auch für die Vereinigungen von bis unendlich von der Folge Aj ∈ A gilt. Zudem gibt es zu jedem ⊂ P(Ω) eine σ-Algebra, die enthält und die in jeder σ-Algebra enthalten ist, die enthält. bestimme diese Sigma-Algebren für auf natürliche Zahlen Überprüfe, ob die Vereinigungen von bis unendlich mit der Folge Aj eine Sigma-Algebra sind. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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a) Einfach mal überlegen, welche Mengen garantiert drin sein müssen: Alle Teilmengen von sowie auch deren Komplemente . Letztendlich kann man das auch so ausdrücken: Alle möglichen Vereinigungen, die man aus den paarweise disjunkten Mengen bilden kann. Das bedeutet letztendlich, dass diese Sigma-Algebra genau Mengen umfasst. |
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Vielen Dank für deinen Tipp. |
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