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Aufgabe zur Normalverteilung (Sigma)

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Verteilungsfunktionen

Tags: Verteilungsfunktion

 
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anonymous

anonymous

16:41 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Hallo :-) ich soll für das Modul Qualitätsmanagement folgende Aufgabe lösen und wäre für Antworten sehr dankbar:

Eine Kaffeerösterei plant die Investition in eine neue Verpackungsmaschine für 500g Tüten. Die Packungen sollen nach dem Mindestmengenprinzip befüllt werden, wobei max. 5 von 1000 Verpackungen weniger als 500g enthalten dürfen (der Abfüllprozess ist normalverteilt).
Die Maschine hat eine Kapazität von 4000 Tüten pro Stunde und soll im Jahr 12,5 Mio. Tüten abfüllen. Die geplante Nutzungsdauer beträgt 4 Jahre.

a. Es liegen 2 Angebote vor: Firma A bietet eine Verpackungsmaschine A die zwischen 450g und 550g mit einer Streuung Ơ =6g abfüllt; Firma B bietet eine teurere Präzisionsverpackungsmaschine B, die zwischen 450g und 550g mit einer Streuung von nur Ơ= 2g abfüllt. Berechnen Sie, welche Menge an Kaffee ( der Einheit kg) sich mit der Präzisionsverpackungsmaschine B im Vergleich zur Maschine A in der geplanten Nutzungsdauer einsparen ließe (der 1,5 Ơ-Shift ist nicht zu berücksichtigen)


Freue mich über Antworten vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
Roman-22

Roman-22

17:14 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Ermittle für beide Maschinen den Mittelwert, auf den sie jeweils eingestellt werden müssen, damit die WKT für eine Packung mit weniger als 500g die geforderten 0,5% beträgt und berechne dann damit jeweils die durchschnittliche Kaffeemenge für 50 Mio. Packungen.
anonymous

anonymous

17:19 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Vielen Dank für deine Antwort! Wie kommst du auf die 0,5% und wie berechne ich den Mittelwert?
Antwort
Roman-22

Roman-22

17:26 Uhr, 04.05.2021

Antworten
> Wie kommst du auf die 0,5%
Angabe: wobei max. "5 von 1000" Verpackungen weniger als 500g enthalten dürfen

> wie berechne ich den Mittelwert?
Gegenfrage: Wie berechnest du bei σ=6g die WKT, dass eine Packung weniger als 500g enthält, wenn der Mittelwert zB 510g ist?
anonymous

anonymous

17:36 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Oh ok ich dachte 5 von 1000 wären 2%.

Wäre die Wahrscheinlichkeit dann nicht gleich 0 ?
Antwort
Roman-22

Roman-22

17:42 Uhr, 04.05.2021

Antworten
> Oh ok ich dachte 5 von 1000 wären 2%.
Ohh! 2% von 1000 sind aber 20, nicht 5!
51000=0,005=5%0=0,5%

>Wäre die Wahrscheinlichkeit dann nicht gleich 0 ?
???? Welche WKT?
Falls sich das auf meine Gegenfrage bezogen hatte, musst du dich dringend noch in deine Skripten vertiefen und dein grundsätzliches Wissen über die Normalverteilung erweitern.

Denn

Gegeben: Normalverteilung, μ=510,σ=6
Gesucht: Wahrscheinlichkeit P(x500)

ist eigentlich die Standardaufgabe für NV.


Ähnliche Aufgaben solltest du in deinen Unterlagen finden und wie du die konkreten Werte für die NV bekommst, hängt davon ab, welche Hilfsmittel dir zur Verfügung stehen (Tabelle, TR mit entsprechender Funktion, Software - zB Geogebra, ...)

Ich bin jetzt für eine Weile offline.
Zu deiner Kontrolle: Die zweite Maschine spart etwas mehr als 515 Tonnen Kaffee.
anonymous

anonymous

18:09 Uhr, 04.05.2021

Antworten
Oh du hast Recht sorry ich steh gerade total auf dem Schlauch, wie kommt man auf μ=510 ?

die Tabelle zur Normalverteilung habe ich vorliegen, der z-Wert liegt dann bei -1,67?
Antwort
Roman-22

Roman-22

18:43 Uhr, 04.05.2021

Antworten
> wie kommt man auf μ=510 ?
Gar nicht! Das war nur ein von mir (willkürlich) gewählter Wert, mit dem du zeigen solltest wie du eine modifizierte Aufgabe (gegeben: μ,σ,z0; gesucht: P(z<z0)) löst. Daher stand da auch ein "zB" davor (mein Posting von 17:26)

Sollte mit diesem willkürlich gewählten Wert glücklicherweise P(z<500)=0,005 rauskommen, dann hätten wir einen Teil deiner Aufgabe schon gelöst. Allerdings darf ich verraten, dass wir dieses "Glück" nicht haben werden und mit μ=510 ein deutlich zu großer Wert rauskommen sollte.

Wenn du meine Aufgabe Schritt für Schritt gelöst hast, könnten wir dann die eigentliche, umgekehrte Aufgabe (Gegeben: σ,z0,P(z<z0; gesucht: μ) in Angriff nehmen. Das wird im Wesentlich darin bestehen, dass wir deine Lösungsschritte in umgekehrter Reihenfolge durchgehen. Schließlich kennen wir ja die WKT und suchen den Mittelwert.

Sehe, du hast deine Antwort ergänzt. Ja, der z-Wert für die standardisierte NV ist -1,667 (genau: -5/3). Und welche WKT erhältst du damit?

EDIT: Kaum wird etwas mehr Eigenleistung verlangt, meldet sich die Fragestellerin auch schon wieder vom Forum ab.