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Sigmaregeln anwenden

Schüler Gymnasium,

Tags: Sigmaregeln

 
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marlen-

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10:06 Uhr, 11.05.2012

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Hallo :-),
ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig gemacht habe:
Von den 200 Beschäftigten eines Betreibes kommen durchschnittlich 40% mit ihrem Auto zur Arbeit. Machen Sie mithilfe der sigma-Regeln eine Prognose, wie viele Parkplätze in 80& der Fälle bnötigt würden. Untersuchen Sie, wie vile Plätze zur Verfügung stehen müssen, damit diese mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 90% ausreichen.
Erläutern Sie dazu die folgende Sigmaregel an einer Skizze:
P(μ-1,28σ≤X≤μ+1,28σ)≈80%, also P(X≤μ+1,28σ)≈90%

Also: n=200;p=0,4;σ≈6,93;μ=80
P(80-1,28⋅6,93≤X≤80+1,28⋅6,93)≈80%
P(71≤X≤89)≈80%
A.: In 80% der Fälle werden zwischen 71 und 89 Parkplätze benötigt.

P(μ-1,96σ≤X≤μ+1,96σ)
P(80-1,96⋅6,93≤X≤80+1,96⋅6,93)≈90%
P(66≤X≤94)
A.: Es müssten zwischen 66 und 94 Parkplätze zur Verfügung stehen, damit diese mit einer W-keit von 90% ausreichen.

Zur Skizze habe ich ein Histogramm gezeichnet, wo icheingetragen habe, dass jeweils links und rechts vom Intervall eine W-keit von 10% liegt und das Intervall eingetragen, wo 80% der Fälle zu finden sind. den teil P(X≤μ+1,28σ) vertstehe ich aber nicht. Wie kann man das in der Skizze eintragen?

Viele Grüße!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Matlog

Matlog aktiv_icon

11:58 Uhr, 11.05.2012

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Alles, was Du oben gerechnet hast, ist richtig! Na ja, fast alles.

Du hast den ersten Teil als zwei Aufgaben aufgefasst. Ich würde sagen, das ist nur eine Aufgabe! Warum?

Du hast berechnet:
P(71≤X≤89)>0,8
Dann gilt P(X<71)<0,1 und P(X>89)<0,1.
Der Fall X<71 ist aber völlig unkritisch, da dann ja gar kein Parkplatzproblem entstehen kann.

P(71≤X≤89)>0,8 ist also gleichbedeutend mit P(X≤89)>0,9, und nur dafür interessieren wir uns.

Das Ergebnis ist also: 89 Parkplätze reichen in 90% der Fälle aus!
marlen-

marlen- aktiv_icon

22:05 Uhr, 11.05.2012

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Aha! Danke für die Hilfe!:-)
Eine Frage habe ich noch: Kannst du mir bitte erklären warum P(71≤X≤89)>0,8 gleichbedeutend ist mit P(X≤89)>0,9? Und warum ist das eigentlich größer als 0,8 bzw. 0,9?
Viele Grüße!
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Matlog

Matlog aktiv_icon

23:32 Uhr, 11.05.2012

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In einem solchen 1,28⋅σ -Intervall liegen 80% aller Fälle. Da das Intervall 71≤X≤89 noch ein ganz klein wenig größer ist, liegen dort mindestens 80% drin. Somit liegen außerhalb dieses Intervalls höchstens 20%,10% (die Hälfte) unterhalb von 71 und 10% oberhalb von 89. Wenn oberhalb von 89 höchstens 10% der Fälle liegen, dann reichen 89 Parkplätze mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit aus.

Man hat also die 80% für das Intervall um den Erwartungswert bewusst so angesetzt, damit dann 90% unterhalb der oberen Begrenzung des Intervalls liegen.
Frage beantwortet
marlen-

marlen- aktiv_icon

18:43 Uhr, 13.05.2012

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Super, dankeschön :-)!