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Signale und Systeme, Amplitude und Nullphasenwinke

Universität / Fachhochschule

Tags: Amplitude, Nullphasenwinken, Phasenwinkel, Signal, Syeme

dela4188 aktiv_icon

12:41 Uhr, 10.06.2020

Für folgende Signale

x (k)

geben man

f

sowie Amplitude A und Nullphasenwinkel für

x (k) =

A*sin(2pi

f k +

Nullphasenwinkel) an

Geg.

X (k) = - 3 + sin (π + \frac{k}{2})

.

Ich kenne die Formel für den Nullphasenwinkel und Amplitude (Mit Imaginär und Realteil), aber das Ergibt in dieser Aufgabe wenig Sinn.

Wäre super froh über einen Lösungsansatz.
Da die Aufgabe noch viel mehrere

x (k)

beinhaltet (einer Tabelle).
Vielen Lieben Dank.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Sinusfunktion

ledum aktiv_icon

13:17 Uhr, 10.06.2020

Hallo
die

- 3

verschiebt das Signal nur nach unten hat also mit Amplitude un Nullphase nichts zu tun. Also Amplitude

1,

Nullphase

π

und

2 \cdot π \cdot f = \frac{1}{2}

also

f = \frac{1}{4 \cdot π}

Gruß ledum

Roman-22

14:06 Uhr, 10.06.2020

Soll der Funktionsterm denn wirklich so aussehen wie von dir angegeben oder sollte es nicht vielmehr

x (k) := - 3 \cdot sin (π \cdot \frac{k}{2})

lauten, so wie ein Eintrag in deinem Bild?

Wenn es um die Funktion in der Tabelle geht, dann ist der dort angegebene Nullphasenwinkel falsch. Beachte:

- A \cdot sin (ω \cdot t) = A \cdot sin (ω \cdot t + π)

dela4188 aktiv_icon

10:56 Uhr, 11.06.2020

Könntest du es mir bitte etwas ausführlicher erklären?
Wäre super Nett. Danke dir :-)

HAL9000

12:37 Uhr, 11.06.2020

Das Problem ist vermutlich, dass du den durch

u \sin (2 π f k) + v \cos (2 π f k) = A \sin (2 π f k + φ_{0})

bestimmten Phasenwinkel

φ_{0}

nicht in allen Fällen richtig ausrechnest: Im Prinzip handelt es sich hier um eine Polarkoordinatentransformation

u = A \cos (φ_{0}), v = A \sin (φ_{0})

.

Amplitude

A = \sqrt{u^{2} + v^{2}}

ist klar, aber du hast vermutlich den Phasenwinkel stets über

φ_{0} = \arctan (\frac{v}{u})

ausgerechnet, und das stimmt aber nur im Fall

u > 0

!!! m Fall

u < 0

muss man zu diesem arctan-Winkel noch

π

addieren (oder subtrahieren), und im Sonderfall

u = 0

passt diese arctan-Betrachtung prinzipiell nicht. In vielen Programmiersprachen (aber auch z.B. Excel) gibt es die sogenannte atan2-Funktion, die in allen Konstellationen außer

u = v = 0

(da gibt es keinen Winkel) korrekt

φ_{0} = atan2 (v, u)

als Phasenwinkel im Intervall

(- π, π]

berechnet.

dela4188 aktiv_icon

11:15 Uhr, 14.06.2020

Vielen Dank,
Die Formeln kenne ich, nur weiß ich nicht wie ich dass auf die

x (k) s

beziehe.
Und auch habe ich zu viele Umbekannte

(z . B f)

Könnten wir vielleicht eine Aplitudenftk und eine Phasenwinkel für eine der

x (k) s

berechnen?

Würde mir sehr weiterhelfen.
Danke Sehr.

HAL9000

11:40 Uhr, 14.06.2020

Nochmal:

u \sin (2 π f k) + v \cos (2 π f k) = A \sin (2 π f k + φ_{0})

gilt bei vorgegebenen Parametern

u, v

GENAU DANN für ALLE (!) reellen

f, k

, wenn

u = A \cos (φ_{0}), v = A \sin (φ_{0})

.

Und das ist die klassische Polarkoordinatentransformation. In deinem Fall

u = - 3, v = 0

ergibt diese Polarkoordinatentransformatione nun mal

A = 3, φ_{0} = π

.

Man berechnet Amplitude

A

und Phasenwinkel

φ_{0}

also nicht für einzelne

k

, sondern für ALLE

k

zugleich!!! Was für "Extraformeln" willst du denn noch?

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