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Signatur
Universität / Fachhochschule
Tags: Matrix, Signatur
 
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Hallo, warum ist die Berechnung der Signatur einer Matrix bzgl orthogonaler aber nicht orthonormaler Basis aus Eigenvektoren? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo die Frage ist für mich unverständlich, natürlich kannst du die EV auch normieren. Aber deine Frage macht schon grammatisch kenen sinn für mich. bemüh dich vielleicht nicht zu kurz zu formulieren. Gruß ledum |
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Anscheindend ist es so, dass man die Signatur einer symmetrischen Matrix bzgl einer orthohonalen Basis bestimmt, indemm man an diese Matrix Basiswechselmatrizen multipliziert, die zu einer orthogonalen Basis wechseln. Warum muss die Basis orthognal sein? |
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Hallo, der Trägheitssatz von Sylvester für reelle symmetrische Bilinearformen (Matrizen) besagt, dass bei einem Basiswechsel (Basiswechsel-Matrix ), der die symmetrische Matrix auf Diagonalgestalt transformiert: , die Anzahl der positiven , die Anzahl der negativen und die Anzahl der einzig von selbst abhängt. In diesem allgemeinen Kontext ist es nicht nötig, dass die Spalten von eine Orthogonalbasis bilden müssen. Dies wird erst dann wichtig, wenn man nicht beliebige verwenden soll, sondern Bewegungen, d.h. orthogonale , also das, was man Hauptachsentransformationen nennt. In diesem Falle muss zusätzlich gelten, was durch erfüllt wird, also durch die Orthogonalität von . Wenn man die -te Spalte von noch mit multipliziert, entstehen die Einträge. Will man nur die Signatur haben, so lässt man die Eigenwerte etc. "links liegen" und diagonalisiert auf sehr viel simplere Weise mit elemntaren Zeilen-/Spaltenumformungen. Gruß ermanus |
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Danke ermanus:-) Jetzt müsste ich alles für die mündliche Prüfung können:-) |
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Ich wünsche dir alles Gute für die Prüfung. Vieleicht kann deine Dozentin/dein Dozent in der Prüfung ja noch was von dir lernen ;-) |
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Dankeschön:-) Das wäre natürlich toll:-) Bis bald:-) |
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