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Simplex Algorithmus - Gattierung

Universität / Fachhochschule

Tags: gattierung, Lineare Optimierung, Optimierung, Produktion, Simplex Algorithmus

 
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pilleee

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23:46 Uhr, 19.11.2015

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Hallo zusammen,

Ich kenne mich generell mit linearer Optimierung gar nicht aus, soll aber für unsere Firma ein Gattierungsprogramm schreiben. Das heißt konkret:

Wir nehmnen an, wir haben diverse Schrotte, die alle unterschiedliche Bestandteile von Elementen haben. Ein Schrott besteht z.B. aus 10% Nickel, 20% Chrom, 5% Schwefel und 65% Eisen. Jeder Schrott hat nun einen bestimmten Preis.

Nun soll am Ende durch ausschließliches Mischen von Schrotten ein bestimmter Werkstoff gewonnen werden, der bestimmte Bestandteile der Elemente enthält. Das alles soll möglichst günstig verlaufen.

Hier ein kleines Beispiel:

Schmelzmenge ist 1000kg, d.h. am Ende möchte ich von meinem Werkstoff genau 1000kg haben (das ist folglich die Summe aller benutzten Schrottmengen).

Im folgenden werden hier direkt die Dezimalwerte als Anteil angegeben, d.h. 0,004 bedeutet 0,4%.

Wir haben folgende Schrotte in unendlicher Menge zur Verfügung:
Schrott 1:0,005 Kohle, 0,2 Chrom
Schrott 2:0,004 Kohle, 0,28 Chrom
Schrott 3:0,0035 Kohle, 0,25 Chrom

Daraus ergeben sich pro Rohstoff folgende Gleichungen:

Anteil Kohle im Endprodukt: 0,005⋅S1+0,004⋅S2+0,0035⋅S3
Anteil Chrom im Endprodukt: 0,2⋅S1+0,28⋅S2+0,25⋅S3

Schrott 1 kostet 2,44€/kg
Schrott 2 kostet 3,84€/kg
Schrott 3 kostet 3,05€/kg

Dieses Beispiel in einen Simplexrechner eigegeben ergibt in etwa folgende Lösung (siehe unten).

Die Frage ist nun:
1. Wie kommt man da drauf, bzw wie sieht das Simplex-Tableauf aus und wie wird gelöst?
2. Nutzt man dualen oder normalen Simplex Algorithmus?

Dies scheint außerdem nicht für alle Probleme zu funktionieren...

Danke für eure Hilfe.


Bildschirmfoto von »2015-11-19 23:32:30«

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
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