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Simplex-Methode bei Minimierungsproblem

Universität / Fachhochschule

Tags: Lineare Optimierung, Simplex, Simplex Verfahren

 
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bwlFrank

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12:21 Uhr, 28.09.2008

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Hallo, brauche Hilfe bei der Anwendung der Simplexmethode (Gauß-Jordan-Verfahren) zur Lösung einer linearen Optimierung.
Folgende Situation: Bin in der Diplom Klausur (BWL) durchgefallen. In der Vorlesung wurde die Simplexmethode mit einem Maximierungsproblem behandelt. Also Produkt A und B erzielen einen gewissen Gewinn wobei die 3 Maschinen auf denen gefertigt wird unterschiedliche Maximallaufzeiten haben.
Also Zielfunktion ist (∈ dem Fall) 12x+15y→ Max!
Die Nebenbedingungen sind: 8x+6y≤120 und 4x+10y≤100 und die Nichtnegativitätsbedingung. Das ist insofern kein Problem. Ich trage die Werte (Zielfunktion mit negativen Werten) ins Ausgangstableau ein und wende die mir bekannten Regeln an:
1.Suche Pivotspalte
2.Suche Pivotzeile
3.Eliminierung des Pivotelements
4.Restliche Pivotspalte auf Null bringen
5.Restliche Werte ermitteln
6.Vorgang wiederholen bis kein negativer Wert mehr in der Zielfunktion steht
Soweit kann ich alles. In der Klausur wurde als Transfer verlangt das Verfahren bei einem Minimierungsproblem anzuwenden.

Die konkrete Aufgabe:
Zu produzierende Papierprodukte in t:A,B,C
Mindestproduktionsmenge in t: für A:3,2; für B4,0; für C6,0
Papierproduktionsmenge je t Rohstoffeinsatz: für A0,32x und 0,08y; für B0,20x und 0,20y; für C0,15x und 0,60y
Rohstoffkosten pro t100 Geldeinheiten für Rohstoff x und 125 für Rohstoff y
a) wie setzt man die Rohstoffe kostenminimierend ein? Unterstellen Sie, dass von den Nebenbedingungen wie in der Reihenfolge des Beispiels, die erste nicht relevant ist.


Bin mir schon bei der Aufstellung der Zielfunktion und den Nebenbedingungen nicht sicher. Des Weiteren weiß ich vom „hören sagen“, dass bei einem Minimierungsproblem andere Regeln für die Umformung des Tableaus als bei einem Maximierungsproblem gelten. Darüber finde ich allerdings auch nichts in meiner Literatur (BWL-Literatur z.B. Wöhe)

1.Ich brauche die Regeln für die Umformung des Tableaus bei einem Minimierungsproblem (möglichst ausführlich) und
2.wenn’s geht das Ergebnis damit ich’s nachrechnen kann
Das war auch schon alles ;)

mfg Frank


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