Simultane Diagonalisierbarkeit.. ich brauche Hilfe

Zwei Matrizen A,B ${\displaystyle \in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ heißen simultan diagonalisierbar, wenn es
eine invertierbare Matrix T ${\displaystyle \in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$^nxn gibt, so dass sowohl T^(-1)AT als auch T^(-1)BT Diagonalmatrizen sind. Seien A,B diagonalisierbar. Zeigen Sie anhand der folgenden Schritte, dass A,B genau dann simultan diagonalisierbar sind, wenn A,B kommutieren, d.h., wenn AB = BA gilt:
(1) A,B simultan diagonalisierbar, daraus folgt AB=BA
Sei nun AB=BA.
(2)Laut Annahme gibt es eine invertierbare Matrix U mit U^(-1)AU = D := diag (${\displaystyle \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\_<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1}$I${\displaystyle \mathrm{\mu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}1}$,...,${\displaystyle \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\_<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$I${\displaystyle \mathrm{\mu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$)wobei ${\displaystyle \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\_<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1,\mathrm{...},\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\_<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ paarweise verschieden seien. Zeigen Sie, dass DU^(-1)BU=U^(-1)BUD.
(3) Folgern Sie, dass C:= U^(-1)BU die Gestalt C = diag (C_1,...,C_l) mit diagonalisierbaren Matrizen C_k ${\displaystyle \in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$^${\displaystyle \mathrm{\mu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\_<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\mu <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\_<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ hat.
(4) Laut (c) gibt es invertierbare Matrizen V_k mit (V_k)^-1C_kV_k= ${\displaystyle \mathrm{\Delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\_<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ für alle k, wobei die $$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{\Delta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{\_<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ } \end{gathered}$$Diagonalmatrizen
sind. Setzen Sie V := diag (V_1,...,V_k) und T :=UV und berechnen Sie T^(-1)AT und T^(-1)BT Teilaufgabe 1 und 2 habe ich bereits gelöst.

Aber was muss ich bei 3 und 4 tun???

Ich hoffe, mir kann jemand helfen!!!

Brauche wirklich dringend Hilfe,

grüße

Else