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Simultane Kongruenz
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie
 
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Hallo. Ich hab ein verständnisproblem was das Lösen von simultanen Kongruenzen angeht. Eher gesagt bei der Anwendung des chinesischen Restsatzes. Die Aufgabe: Ich weis das die Aufgabe mit dem Chinesischen Restsatz zu lösen ist. Jedoch weis ich nicht wie ich ihn hierrauf anwenden soll da die mods ja nicht teilerfremd sind. Und mit der Formel bei Wikki kann ich nicht so recht was anfangen. Wäre super wenn mir einer helfen könnte. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, betrachte die erste und die zweite Kongruenz mod 4! Mfg Michael |
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Ich kann dir nicht ganz folgen. Wieso ? Und wie soll mir das weiter helfen? |
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Hallo, der chinesische Restsatz war schon sehr(!) oft Thema hier. Eine simultane Kongruenz braucht keine teilerfremden Moduln. Es ist hinreichend für die Lösbarkeit, wenn die Moduln teilerfremnd sind, aber nicht notwendig. Notwendig UND hinreichend ist es (mal auf zwei Kongruenzen mod und mod beschränkt), wenn der ggT() ein Teiler der Differenz ist. Ist er es nicht, dann können die Kongruenzen nicht simultan gelöst werden. Und das ist bei dir der Fall. Die erste Kongruenz bedeutet ja . Modulo 4 betrachtet (das ist gerade der ggT von 60 und 112), bedeutet dies: mod 4. Die andere bedeutet , was mod 4 mod 4 ergibt. Die beiden Kongruenzen sind also nicht simultan lösbar. Mfg Michael |
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Ok super ich glaub ich habs verstanden. Vielen dank für deine Hilfe |
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