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Sin(0) / sin^-1 (0) - Unterschied

Schüler

Tags: cos, sin, Winkelfunktion

 
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Dunkler

Dunkler

16:46 Uhr, 05.06.2014

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Guten Tag,
ich schreibe morgen eine Prüfung,
da ich mir mit dem Zusammenhang nicht 100% sicher bin, möchte ich hier kurz nachfragen.

Also:
sin(0)=x=0
cos(0)=x=1
→ Sinus/Cosinus Wert an der Stelle 0, im Einheitskreis, ist gesucht.

sin-1(0)=x=-Π bzw. 0
cos-1(0)=x=π2 bzw. 3π2
→ Für welche Stelle, im Einheitskreis, ist der Sinus/Cosinus wert 0

Stimmt das so?

Mit freundlichen Grüßen
Dunkler

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:55 Uhr, 05.06.2014

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Hallo,

ich bin mir nicht sicher wegen Eurer Bezeichnungen.

Klar ist: sin(0)=0 und cos(0)=1.

Dann gilt sin(x)=0⇒x=0 oder x=π und natürlich beides +2⋅π,+4⋅π,-2⋅π,....
Und es gilt cos(x)=0⇒x=π2 oder x=3⋅π2 und natürlich beides +2⋅π,+4⋅π,-2⋅π,....

Was jetzt die Bezeichnung sin-1(0) angeht, dann könnte damit die Umkehrfunktion des sin bezeichnet sei, man nennt das auch arcsin. Die ist durch Definition auf Werte im Intervall[-pi/2,pi/2] festgelegt, sodass sin-1(0)=0 ist. Es könnte aber auch die Menge aller x gemeint sein mit sin(x), dann siehe oben ...

Vielleicht antwortet ja hier noch jemand, der sich mit den Gepflogenheiten der Schulmathematik besser auskennt.

Gruß pwm
Dunkler

Dunkler

18:03 Uhr, 05.06.2014

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Guten Tag,
ich bin mir nur etwas unsicher was genau ich bei den einzelnen fällen „suche“.
„Suche“ ich den Punkt, der dem Wert im Einheitskreis entspricht,
oder „suche“ ich den Wert des Punktes im Einheitskreis.

Mit freundlichen Grüßen
Dunkler
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funke_61

funke_61 aktiv_icon

11:16 Uhr, 25.06.2014

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Hallo, vielleicht hilft Dir diese Animation weiter:

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus#mediaviewer/Datei:Einheitskreis_mit_Sinus_und_Kosinusfunktion.gif

Der "Sinus eines Winkels φ ", ( mathematisch: " sin(φ) " ) ist kein "Punkt", sondern die senkrechte Strecke (In der Animation die ROTE Strecke) im Einheitskreis zwischen x-Achse und Winkel auf dem Einheitskreis.

Der "Kosinus eines Winkels φ ", ( mathematisch: " cos(φ) " ) ist kein "Punkt", sondern die wagrechte Strecke (In der Animation die BLAUE Strecke) im Einheitskreis zwischen y-Achse und und Winkel auf dem Einheitskreis.

Die "Länge des Bogens" zwischen Punkt (1|0) und Winkel auf dem Einheitskreis (als GRÜNER Bogen in der Animation dargestellt) ist das "Bogenmaß des Winkels"
;-)
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