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Sind Tupel auch Vektoren?

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barracuda317

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13:28 Uhr, 17.10.2012

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Hallo,

gerade bin ich etwas unsicher, was die Begrifflichkeiten angeht:

Ich habe mir folgende Situation gebaut:

Es ist

P={(a,b)∣a,b∈{1,2,3,4,5}}={1,2,3,4,5}×{1,2,3,4,5}

Nun habe ich 2-Tupel. Ist dadurch automatisch eine Addition definiert, der Form:

Aʹ=A+t, für Aʹ,A,t∈P, so dass z.b. (3,3)=(2,3)+(1,0) ist.

Das bringt mich zur Frage, ob ein 2-Tupel ein 2 Dimensionaler Zeilenvektor ist, wonach ich hier eine normale Vektoraddition durchführe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Sina86

Sina86

13:57 Uhr, 17.10.2012

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Hi,

Vektoren sind per Definition Elemente eines Vektorraumes. Nun bilden n-Tupel zusammen mit der von dir genannten Addition und mit der allseits bekannten Multiplikation mit einem Skalar einen Vektorraum, nämlich den ℝn. Ob ℝn nun aus Zeilen- oder Spaltenvektoren besteht, darauf geht man meistens nicht näher ein, da der Vektorraum der n-Zeilentupel und die Menge der n-Spaltentupel ohnehin isomorph ist.

Bei den angesprochenen Veknüpfungen (der Addition und der Multiplikation) handelt es sich um die "Standardverknüpfungen", auch kanonische Veknüpfungen genannt. Spricht man über den ℝn, ohne genauere Angaben zu etwaigen Vektoradditionen bzw. Multiplikationen zu machen, dann geht man davon aus, dass der ℝn mit diesen Verknüpfungen ausgestattet ist, die ihn auf kanonische Art und Weise zu einem Vektorraum machen. Auch dies gilt wieder für Zeilen- und Spaltenvektoren.

Lieben Gruß
Sina
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