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Sind die Spalten einer Matrix linear abhängig?
Universität / Fachhochschule
Tags: linear abhängig, Matrix, spalt
 
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Die Spalten einer Matrix aus R 5x6 sind immer linear abhängig. Ist diese Aussage wahr oder falsch? Ich würde falsch sagen, da man ja die Zeilen einer Matrix als einzelne Vektoren betrachten könnte und man somit erstmal klären müsste Ob in diesem Zusammenhang eine lineare Abhängigkeit besteht und dann habe ich gelesen, dass, wenn die Zeilen linear abhängig sind, Dann sind auch die Spalten linear abhängig, obwohl ich jetzt eigenständig nicht auf die Schlussfolgerung des letzten Arguments komme?! Noch eine Frage: Bei einer 2x2 Matrix: 10 01 Ist linear abhängig Die Aussage ist doch falsch, denn wenn ich beide Zeilen als Spaltenvektoren Betrachte, dann besteht nicht die Möglichkeit von einem Vektor auf den anderen zu kommen. Richtig? |
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"wenn die Zeilen linear abhängig sind, dann sind auch die Spalten linear abhängig" Das stimmt nur für quadratische Matrizen. Für die Fragestellung: Wieviele Vektoren bekommst du denn, wenn du die Spalten deiner 5x6 Matrix als Vektoren auffasst? Aus welchem Raum kommen sie? Zu der Frage mit der Einheitsmatrix. Wenn du hier meinst "die Spalten sind linear abhängig", so ist diese Aussage falsch. Das stimmt. |
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5 Vektoren mit jeweils 6 Unbekannten.. Die 2x2 Einheitsmatrix ist doch linear unabhängig, richtig? |
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Hallo, bedeutet nicht Spalten, jede Spalte aus dem ? Gruß pwm |
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Ja, Danke für den Hinweis aber die Zeilen einer Matrix ergeben doch einen Vektor oder nicht? Jede einzelne Spalte einer Matrix würde mich ja alle x1,x2 usw. In einen Vektor packen lassen. Oder habe ich jetzt einen Gedankenfehler? Mein Kopf glüht eh schon ... |
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Matrix hat 5 Zeilen und 6 Spalten. Man kann doch aus Vielfachen von 5 beliebigen Spalten die restliche Spalte bilden, oder? (Ist kein Lösungsansatz, sondern eine Frage) |
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Welche restliche Spalte? |
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Die, die übrigbleibt von den 6 Spalten, wenn Du 5 Spalten auswählst. |
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Mir ist schon bewusst, dass eine 5x6 Matrix für 5 Zeilen und 6 Spalten steht. Also 5 Gleichungen mit 6 Unbekannten. Ok.. Die Aussage lautet: Die Spalten einer Matrix aus R 5x6 sind immer linear abhängig. Wahr oder falsch? Ich hab jetzt irgendwie tausend sehr allgemeine Überlegungen dazu.. Nehmen wir mal an die Aussage ist richtig, dann ist diese Aussage doch aber nicht Nur der Fall für eine Matrix aus R5x6, oder? Ich tendiere jetzt zu wahr, würde aber gerne meine Tendenz mit dem Publikumsjoker verstärken ;-) Wer weiß es 100 prozentig und hat Mitleid mit einer Schwangeren ;-) |
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Wahr. Sag mal, was verstehst Du unter "linear abhängig"? Oder, woran erkennst Du, dass lineare Abhängigkeit vorliegt oder nicht? Vielleicht kann ich dann besser erklären, was ich zuvor gemeint habe. |
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ich verbinde lineare Abhängigkeit immer mit Vektoren, welche sich in Falle linearer Abhängigkeit einen Vektor durch den anderen darstellen. |
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Bezieht sich das denn auf alle Matrizen, egal in welcher Spalten, Zeilen Konstellation sie auftauchen? Also die Spalten jeglicher möglichen Matrizen sind linear abhängig, oder kann man das so nicht sagen? |
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Wenn wir schon einmal beim Thema sind ;-) Aussage wahr oder falsch? Sind (v1,.....,vr) linear abhängig, so auch (v1,...., vr-1) Ich hatte die Aussage als wahr angekreuzt! |
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Gut, also liegt lineare Abhängigkeit vor. Warum? Siehe mein Posting von Uhr, Nimm aus der Matrix einen Vektor raus (nennen wir ihn das ist dann eine 5x5-Matrix. Nennen wir sie A. Wenn ihre Determinante dann liegt eine lineare Abhängigkeit vor. Wenn nicht, ist sicher von den anderen Vektoren abhängig, oder? |
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