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Sind die gegebenen Vektoren komplanar?
Schüler Gymnasium,
Tags: gegeben, gesucht, Gleichungssystem, komplanar, lösen, Vektor, Vektorrechnung
 
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Hey :-) ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe (siehe Foto). Meine Ansätze: a) r*(1/0/1)+s*(1/2/1)+t*(2/-1/1)= (0/0/0) 1. r+ s+2t=0 2.7r+2s-1t=0 3.2r+ s+1t=0 b) r*(1/0/1)+s*(0/1/0)+t*(2/1/2)=(0/0/0) 1. r+ 2t=0 2. s+ t=0 3. r+ 2t=0 c) r*(2/2/4)+s*(4/6/5)+t*(1/2/2)=(0/0/0) 1. 2r+4s+ t=0 2. 2r+6s+2t=0 3. 4r+5s+2t=0 4. 2-3 -> -2r+s=0 Die Gleichungssysteme bereiten mir folgend am meisten Schwierigkeiten. Und ich würde gerne von euch wissen, wie ich weiter zu verfahren habe. Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen. Liebe Grüße Jorani  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Hi Es geht auch mit nur 2 Parametern. Also kannst weglassen. r*1.Vektor+s*2.Vektor=3.Vektor Es wird dich freuen, dass es viel einfachere Gleichungssysteme gibt mit nur 2 Unbekannten. Es ist auch in Wikipedia schön beschrieben unter Komplanarität: http//de.wikipedia.org/wiki/Komplanarit%C3%A4t |
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Deine Ansätze verfolgen den üblichen Weg, drei Vektoren auf Komplanarität (lineare Abhängigkeit) zu untersuchen. Zum Lösen von linearen Gkleichungssystemen findest Du im Netz massenweise Erklärungen, sogar Videos. Suche einfach nach Stichworten wie "lineares Gleichungssystem", "Gauß-Verfahren" oder "Dreiecksform". Femats Weg spart tatsächlich einigen Rechenaufwand, erfordert aber noch eine kleine zusätzliche Überprüfung... Wenn der dritte Vektor sich nicht als Linearkombination der ersten beiden darstellen lässt, dann folgt noch nicht zwingend die lineare Unabhängigkeit der drei Vektoren (also nicht komplanare Vektoren)! |
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Vielen Dank noch einmal nachträglich für eure Hilfe! Ich hatte die Aufgabe dann richtig gelöst. :-) Liebe Grüße Jorani |
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