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Sind orthogonale Matrizen reell diagonalisierbar?
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Hallo, ich möchte folgende Aussage auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen. Orthogonale Matrizen sind reell diagonalisierbar. Ich habe in Wikipedia gelesen, dass eine orthogonale Matrix normal ist und damit über den komplexen Zahlen diagonalisierbar. da bedeutet ja, dass in der Diagonalen auch komplexe Elemente stehen. Damit müsste die Matrix ja nicht unbedingt reell diagonalisierbar sein. Daraus würde ja folgen, dass die Aussage falsch ist. Stimmt das? Ich weiß jetzt aber auch nicht, warum eine orthogonale Matrix normal ist. Für eine orthogonale Matrix gilt ja Für eine normale Matrix gilt: Wie kann ich nun zeigen, dass eine orthogonale Matrix auch normal ist? Es würde sich ja ergeben, wenn ich das einsetze. Daraus folgt . Ist das schon ein Beweis dafür? Ich versuche gerade auch noch ein Gegenbeispiel zu finden, um die Aussage zu widerlegen, komme aber auf keines. Kann mir da jemand helfen? Also eine orthogonale Matrix, die nicht reell diagonalisierbar ist? Vielen Dank schon im Voraus. Grüße Veryyy |
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