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Sinusfunktion nicht; Kosinus doch; Warum?

Schüler

Tags: Modellieren, Sinusfunktion modellieren

frosti2019 aktiv_icon

14:35 Uhr, 18.03.2019

Hallo zusammmen,

ich möchte folgende Werte Uhrzeit

\to

Temperatur in Grad mit Hilfe einer Funktion modellieren.

0 \to 36,8

2 \to 36,7

4 \to 36,6

6 \to 36,7

8 \to 36,8

10 \to 37

12 \to 37,2

14 \to 37,3

16 \to 37,4

18 \to 37,3

20 \to 37,2

22 \to 37

24 \to 36,8

Plotten im GTR zeigt mir automatisch einen wellenförmigen Verlauf an, sodass ich auf eine periodische Funktion schließe.

Das Auftsellen der Funktionsgleichung erfolgt demnach folgendermaßen:

Amplitude = (y_max-y_min)*0,5

= 0,4

Periodenlänge

= \frac{2 \cdot π}{24} = \frac{π}{12}

(Die Periodenlänge beträgt

24

Stunden also einen Tag)
Schnittpunkt mit der y-Achse = (y_max

+

y_min)*0,5

= 37

Zwischenstand:

f (x) =

0,4sin((pi/12)(x-c))+37

Verschiebung auf der x-Achse:
Es wird der Wert

x = 0

und

y = 36,8

aus den Werten entnommen, in die Gleichung eingesetzt, nach

c

aufgelöst und ich erhalte 2.

Daraus ergibt sich nun folgende Sinusfunktion:

f (x) = 0,4 \cdot sin ((\frac{π}{12}) (x - 2)) + 37

Die Überprüfung im GTR zeigt aber, dass diese Funktion nicht geeignet ist, sondern eher die Kosinusfunktion. Rechne ich das

c

in Bezug auf die Kosinusfunktion aus, erhalte ich

- 8

g (x) = 0,4 \cdot cos ((\frac{π}{12}) (x + 8)) + 37

Diese Funktion stellt eine wunderbare Modellierung der Werte dar.

Ich frage mich jetzt aber, warum die Modellierung über die Sinusfunktion nicht funktioniert? Hätte man das schon vorher irgendwie sehen können?

Mich irritiert zudem auch, dass im Lösungsbuch ebenfalls die Sinusfunktion angegeben ist...

Vielen lieben Dank für eure Hilfe!

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Additionstheoreme
Rechenregeln Trigonometrie

HAL9000

16:04 Uhr, 18.03.2019

Warum machst du es dir mit der Phasenverschiebung

c

so schwer? Von dem richtigen Zwischenstand

f (x) = 0.4 \sin (\frac{π}{12} (x - c)) + 37

ausgehend musst du dir nur einen Wert

c

mit

f (c) = 37

raussuchen, der im ansteigenden Kurventeil liegt: Das wäre

c = 10

, mit Ergebnis

f (x) = 0.4 \sin (\frac{π}{12} (x - 10)) + 37

.

Kosinusfunktion ist natürlich auch eine Möglichkeit, da kannst du dich gut am Maximum orientieren.

frosti2019 aktiv_icon

21:25 Uhr, 18.03.2019

Vielen Dank für deine Antwort!

Diese Methode zur Bestimmung von

c

ist mir auch bekannt.

Ich frage mich nur, warum die Funktion auf dem rechnerischen Weg nicht als eine Modellierung verwendet werden kann, obwohl die Bestimmung von

c

ein zulässiger Weg ist?

Also falls du oder jemand anderes auf diese Frage eine Antwort hat, wäre ich sehr dankbar.

Roman-22

22:45 Uhr, 18.03.2019

>

Ich frage mich nur, warum die Funktion auf dem rechnerischen Weg nicht als eine Modellierung verwendet werden kann,
Kannst du ja!
Du hast bei der Auflösung deiner Gleichung nicht berücksichtigt, dass die Gleichung

y = sin (x)

innerhalb

[0; 2 π [

nicht nur eine, sondern idR zwei Lösungen für

x

hat hat!
Eine hast du offenbar gefunden und die führte dich auf

c = 2,

die zweite Lösung ist die Ergänzung der ersten auf

π

(oder auch

3 π)

und führt dich dann auf

c = 10

. Beide Lösungen entsprechen Sinus-Kurven, die durch den Punkt

(0 / 36,8)

laufen. Die mit

c = 2

ist in diesem Punkt aber steigend und passt nicht zu den restlichen Werten. Die mit

c = 10

entspricht genau deiner Kosinus-Lösung.

HAL9000

15:41 Uhr, 19.03.2019

@Roman-22

Etwas verwirrend, dass du das Sinusargument mit Gaußklammern umgeben hast, zumindest kenne ich diesen speziellen Klammertyp

⌊ \dots ⌋

nur in dieser Gaußklammerbedeutung. Und das ist hier ja nun wirklich nicht gemeint.

Roman-22

20:23 Uhr, 23.03.2019

Dass es sich um eine eckige Klammer handelt ist dem verwendeten Programm zu verdanken.
Dass der obere Teil dieser Klammern abgeschnitten ist hat seine Ursache bloß in einem etwas zu knapp gewählten Ausschnitts beim Erstellen des Screenshots.
Dass es sich hier im Zusammenhang um keine Gauß-Klammern sondern um die Argumentklammern der Sinus-Funktion handelt, sollte aber doch klar sein - uns jedenfalls, denn die Fragestellerin scheint ja das Interesse verloren zu haben.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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