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Sinusfunktion richtig eingezeichnet?

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Sinus, Sinusfunktion, Trigonometrie, Winkelfunktion

 
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shiermann

shiermann

19:42 Uhr, 03.01.2017

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Im Bild sieht man 2 Sinusfunktionen.
Ich glaube nicht, dass ich sie richtig eingezeichnet habe und bitte deswegen um Hilfe bzw. Unterstützung wie es richtig eingezeichnet gehört und warum.

Danke im Voraus! :-)

SCAN0571

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Roman-22

Roman-22

20:06 Uhr, 03.01.2017

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> Ich glaube nicht, dass ich sie richtig eingezeichnet habe
Stimmt leider - es sind beide falsch.

Du hast ja rechts unten etwas Richtiges hingeschrieben. Was daran hast du nicht verstanden, bzw. was warum nicht beachtet?
ZB steht doch bei 5)sin(4x)+1 und laut dieser deiner Legende ist 4 die Frequenz (genauer: die Kreisfrequenz). Was bedeutet denn eine hohe (4>1) Frequenz für das Aussehen des Graphen? Du hast die Frequenz offenbar mit der Amplitude, die ihr etwas ungewöhnlich mit "Wertebereich" bezeichnet, verwechselt. Auch die Achsenverschiebung ( y-Richtung) um 1 hast du nicht beachtet.

Versuche die beigefügte Musterlösung nachzuvollziehen!


Bild1
shiermann

shiermann

21:42 Uhr, 03.01.2017

Antworten
Also die erste Sinusfunktion die du mir verbessert hast, verstehe ich doch die 2. leider nicht. Die Legende die ich unten hingeschrieben habe, ist vom Unterricht. Was ich nicht verstehe ist: 4
4 ist ja laut meiner Legende der Wertebereich (bzw. die Amplitude) doch ich weiß nicht wo du die Amplitude eingezeichnet hast.
In meiner Zeichnung (siehe Bild) ist die Amplitude die Nummer 1 (also der höchste Wert). Bei deiner verbesserten Sinusfunktion ist aber der höchste Wert 2 (Wieso?)

Sinusspannung.svg
Antwort
Roman-22

Roman-22

21:49 Uhr, 03.01.2017

Antworten
>4 ist ja laut meiner Legende der Wertebereich (bzw. die Amplitude)
Nein! Wie oben schon geschrieben ist (auch nach deiner Legende) die 4 die (Kreis)Frequenz.

Du verwechselst y=sin(4x) mit y=4sin(x)

> In meiner Zeichnung (siehe Bild)
Da ist leider wenig erkennbar

> ist die Amplitude die Nummer 1 (also der höchste Wert).
Ja, so soll es auch sein. Jedenfalls dann, wenn die Verschiebung in y-Richtung Null ist. Sonst muss man sie noch dazu rechnen.

> Bei deiner verbesserten Sinusfunktion ist aber der höchste Wert 2 (Wieso?)
Weil die Funktion y=1sin(4x)+1 (das 1 hab ich jetzt der Deutlichkeit halber dazu geschrieben) die Amplitude 1 hat und der Graph dann noch um +1 in y-Richtung raufgeschoben wird.

Warum verwendest du eigentlich kein Programm wie das kostenlose Geogebra oder irgend einen Online-Plotter um deine Ergebnisse zu kontrollieren. Damit bekommst du die richtigen Kurven doch sofort auf Knopfdruck.
shiermann

shiermann

09:46 Uhr, 04.01.2017

Antworten
4 ist die Kreisfrequenz. Das bedeutet es wird um |4| an der x-Achse gestaucht. Doch wie sehe ich dass es um 4 gestaucht wurde (siehe Bild)?
Oder eher besser gesagt wie kann ich den Graphen um |4| stauchen?

PS: Danke für den Tipp mit GeoGebra :-)

Unbenannt
Antwort
Roman-22

Roman-22

10:21 Uhr, 04.01.2017

Antworten
> Oder eher besser gesagt wie kann ich den Graphen um |4| stauchen?

Wenn du y=sin(x) in y-Richtung mit dem Faktor 14 stauchst, dann geht der Graph immer noch durch (0/0) und ist dort nach rechts oben steigend, aber die Periode ist nicht mehr 2π, sondern 2π4=π2. Die "nächste" Nullstelle ist also bei π4, ein Hochpunkt bei π8, ein Tiefpunkt bei 3π8.
Bei y=sin(4x)+1 wird das Ganze nun noch um eine Einheit nach oben, in positive y-Richtung, verschoben.
Frage beantwortet
shiermann

shiermann

10:28 Uhr, 04.01.2017

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Ach ja so wird das gemacht! Das heißt der Graph "beginnt" ab Π2 und wird dann fortlaufend bei Π4 eine Nullstelle haben.
Jetzt verstehe ich es. Dankeschön!
Antwort
Roman-22

Roman-22

10:48 Uhr, 04.01.2017

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Es ist zwar egal, aber warum lässt du den Graph bei π2 "beginnen" und nicht bei 0?
Dass die Nullstellen sich im Abstand π4 wiederholen ist richtig.
Frage beantwortet
shiermann

shiermann

12:51 Uhr, 04.01.2017

Antworten
Stimmt man kann auch gleich beim 0 Punkt beginnen.
Die Kreisfrequenz ändert ja auch die Periode. Und die ist dann 2Pi/Kreisfrequenz (unser Fall 2Π4)