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Sinussatz- vertiefend
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 8. Klassenstufe
Tags: Parallelogram, Trapez
 
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Ich habe in zwei Wochen eine Schularbeit und komme bei zwei Beispielen leider nicht mehr weiter. Eine Diagonale eines Parallelogramms ist 5cm lang und schließt mit den Seiten die winkel von 30° bzw. 15° ein. wie lang sind die Seiten des Parallelogramms? Alpha ist also 45°. . Zuerst teile ich das Parallelogramm ist 4 rechtwinklige Dreiecke. So, in einem Dreiecke hat die Diagonale jetzt 2,5cm. Wenn ich ausrechne, kommt mir das richtige Ergebnis raus. Ich verstehe bloß nicht, wieso korrekt ist und nicht . Die Diagonale hat doch einen Winkel von 15°, oder? Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkelmaße des gegebenen Trapezes alpha=63° Auch hier teile ich den Trapez in Dreiecke. Da ist, kann ich ausrechnen, dass 117° hat. Jetzt komme ich aber nicht mehr weiter. In jedem Dreieck habe ich nur 2 Angaben. Um weiterrechnen zu können brauche ich aber 3 Angaben. Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen. :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, 1. "a=3,54" - Aus welchem Himmel ist dieser Wert gefallen? Wie sieht Deine Berechnung dafür aus? "Zuerst teile ich das Parallelogramm ist 4 rechtwinklige Dreiecke." - Selbst wenn man das "ist" in "in" übersetzt, bleibt die Frage, wie das Parallelogramm in 4 rechtwinklige Dreiecke geteilt wird. Bei einem Rhombus oder Drachenviereck wäre das klar, bei einem Parallelogramm nicht, jedenfalls schneiden sich die Diagonalen im Regelfall nicht rechtwinklig! "So, in einem Dreiecke hat die Diagonale jetzt 2,5cm." - Da wäre nach der Frage, wie die Dreiecke überhaupt aussehen auch noch die Frage, welches der 4 Dreiecke mit "einem" gemeint ist. Ausserdem ist mir keine Definition für eine Diagonale in einem Dreieck bekannt. Wie soll so eine Diagonale aussehen? "Wenn ich ausrechne, kommt mir das richtige Ergebnis raus." - Es kommt also . raus? Wenn ich rechne, bekomme ich auch das selbe Ergebnis. Aber wie kommst Du auf diesen Term und was willst Du damit berechnen? Also: Skizze her mit allen Angaben die gegebenen sind und wie Du vorgegangen bist und Deine Rechnungen sollten auch hier reingestellt werden. So wie jetzt ist keine Hilfe möglich! 2. "Auch hier teile ich den Trapez in Dreiecke." - Auf welche Art? "Da α+ε=180 ist, kann ich ausrechnen, dass ε 117° hat." - Was ist für ein Winkel? Also: Auch hier Skizze mit allen Angaben und Deinen Teilungen. Auch hier ist sonst keine Hilfe möglich! |
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Hallo matheallergie, 1.) vielleicht hilft die angehangene Skizze weiter. Die Berechnung der Seiten des Parallelogramms geht mit dem Sinussatz. 2.) Was ist b ? Wenn das die Länge der nichtparallelen Seite ist, was soll man dann berechnen ? Gruß von sm1kb  |
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@Bummerang "a=3,54" - Aus welchem Himmel ist dieser Wert gefallen? Wie sieht Deine Berechnung dafür aus? Lösungsbuch. Das mit "ist" war ein dummer Fehler. Tut mir leid. Ich wusste nicht, dass die Diagonalen in einem Parallelogramm auch nicht rechtwinklig sein können. Meine Skizze für das Parallelogramm schaut genauso aus wie sm1kb es schon vorgeschlagen hat, nur das ich zuerst die 15° und dann die 30° genommen habe, und nicht zuerst 30° und danach 15°. Wie soll so eine Diagonale aussehen? Ehm, Diagonale im Parallelogramm und im Trapez. Nicht im Dreieck. Damit meinte ich lediglich, dass eine Seite im Dreieck die Diagonale vom Parallelogramm sei. "Wenn ich ausrechne, kommt mir das richtige Ergebnis raus." - Es kommt also . raus? Wenn ich 5/2√ rechne, bekomme ich auch das selbe Ergebnis. Aber wie kommst Du auf diesen Term und was willst Du damit berechnen? Da ich angenommen habe, dass die Diagonale rechtwinklig sind, habe ich cos(alpha)=ankathete/hypotenuse hypotenuse=ankathete/cos(alpha) gerechnet, um die Seite a ausrechnen zu können. Die Angabe habe ich schon geschrieben. Ich habe nur eine einzige Rechnung vorgenommen. Weiter komme ich leider nicht. Rechnung habe ich ebenfalls gerade genannt. 2. "Da α+ε=180 ist, kann ich ausrechnen, dass ε 117° hat." - Was ist ε für ein Winkel? Im Anhang ist die Skizze fürs Trapez. Angaben wurde hier ebenfalls alle schon genannt. Leider weiß ich nicht, wie ich weiterrechnen kann. Mir fehlen irgendwie weitere Angaben @sm1kb 1. Danke für die Skizze. Vom Sinussatz kenne ich nur die Formel . . . Ich blick einfach nicht durch. Ich weiß nicht, wie ich die Seiten mit dem Sinussatz berechnen kann. 2. Ich nehme mal an, dass es die Länge der nichtparallelen Seite ist. Man soll also berechnen, und .  |
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Parallelogramm Wenn Du in der Zeichnung von sm1kb die Eckpunkte von unten links angefangen mit bezeichnest, dann kennst Du im Dreieck ABC alle Winkel und eine Seite. Du kannst also mit dem Sinussatz die Parallelogrammseiten ausrechnen. Trapez Diese Aufgabe ist tatsächlich deutlich schwieriger. Ich sehe keine einfache oder elegante Lösung. Man muss wohl mit 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten arbeiten und dann dieses Gleichungssystem lösen. Man könnte . zur Seite a zwei Höhen durch die gegenüberliegenden Punkte und einzeichnen. Durch diese Höhen wird die Seite in drei Teile geteilt. Das linke Stück nennen wir das mittlere hat eine Länge von das rechte Stück ist dann . In den beiden äußeren rechtwinkligen Dreiecken kann man dann jeweils eine Gleichung mit den Variablen und aufstellen. |
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@Matlog Das wars! Nach ein paar minütiger Überlegung woher ich alle Winkel bereits kenne, habe ich das Beispiel geschafft. :-D) alpha=30° gamma=15° beta=135° Dann, wie du schon gesagt hast, den Sinussatz angewendet und fertig! und fertig ist . Das gleiche dann halt noch mit a und die Ergebnisse stimmen. Vielen Dank. Mal schauen, wie ich das nächste Beispiel hinbekomme. |
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Alternativer Weg für siehe Zeichnung mfG Atlantik  |
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