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Skalarfeld,Vektorfeld, Divergenz

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Funktionen

Integration

Tags: Funktion, Integration

epsilon90 aktiv_icon

08:01 Uhr, 28.06.2011

Hiho,

ich soll folgende Formel beweisen: Sei

f

ein Skalarfeld und

v

ein Vektorfeld dann gilt: div(f*v)= f*div(v)

+

<grad

f, v >

Wie zeige ich das?

lg Benni

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Gerd30.1 aktiv_icon

09:07 Uhr, 28.06.2011

stimmt

f : R^{n} \to R,

aber wenn du von

f

die Indizes weglässt, dann stimmt's

div(

f \cdot v

)=div

(\begin{matrix} f \cdot v_{1} \\ ... ... \\ f \cdot v_{n} \end{matrix}) = \frac{\partial f \cdot v_{1}}{\partial x_{1}} + ... . + \frac{\partial f \cdot v_{n}}{\partial x_{n}} = \frac{\partial f}{\partial x_{1}} \cdot v_{1} + f \cdot \frac{\partial v_{1}}{\partial x_{1}} + ... . + \frac{\partial f}{\partial x_{n}} \cdot v_{n} + f \cdot \frac{\partial v_{n}}{\partial x_{n}} =

= \frac{\partial f}{\partial x_{1}} \cdot v_{1} + ... . . + \frac{\partial f}{\partial x_{n}} \cdot v_{n} + f \cdot \frac{\partial v_{1}}{\partial x_{1}} + ... . . + f \cdot \frac{\partial v_{n}}{\partial x_{n}} =

div

(f) \cdot v + f \cdot

grad

(v)

epsilon90 aktiv_icon

12:17 Uhr, 28.06.2011

Hi,

Wenn

f

ein Skalarfeld ist gibts kein

f_{1}

bis

f_{n}

oder?

epsilon90 aktiv_icon

20:35 Uhr, 28.06.2011

danke

900876

900625

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