 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Skalarprodukt - Gramsche Matrix - Standardbasis
Skalarprodukt - Gramsche Matrix - Standardbasis
Universität / Fachhochschule
Skalarprodukte
Tags: Skalarprodukt
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich hoffe mal, ihr könnt mir bei einer Aufgabe helfen. Es geht um folgendes: "Gibt es ein Skalarprodukt <-,-> auf R^3 so, dass dessen Gramsche Matrix bezüglich der Standardbasis gleich \left(\begin{eqnarray} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{eqnarray}\right) ist? Wenn ja, berechne Sie die Abstände zwischen je zwei der folgenden Vektoren bezüglich diesem neuen Skalarprodukt. \left(\begin{eqnarray} 3 \\ 4 \\ -3 \end{eqnarray}\right) \left(\begin{eqnarray} 1 \\ 2 \\ 6 \end{eqnarray}\right) \left(\begin{eqnarray} 1 \\ 0 \\ 1 \end{eqnarray}\right) \left(\begin{eqnarray} 4 \\ 1 \\ -1 \end{eqnarray}\right)" Also ich bin ziemlich der Überzeugung, dass es ein Skalarprodukt gibt. Weil ansonsten die zweite Fragestellung nicht gestellt wurde. Augenzwinkern Aber das hilft mir ja nicht weiter. Wie kann ich jetzt zeigen, dass es ein Skalarprodukt <-,-> auf R^3 so, dass dessen Gramsche Matrix bezüglich der Standardbasis gleich [latex]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix} [/latex] ist? Ich brüte daran schon recht lange, aber bin zu keinem Ergebnis gekommen. unglücklich Jetzt hoffe ich mal, dass ihr mir beim Anfang etwas helfen könnt. smile Mfg Scavanger PS: Leider funktioniert das mit der Latex bei mir nicht so richtig. :( Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Hallo (ist dein Name wirklich Sepp?), dafür ist es notwendig, dass die Matrix positiv definit ist, d.h. alle Eigenwerte müssen positiv sein. Die Abstände zweier Vektoren und berechnest du dann über , wobei deine Matrix ist. Mfg Michael |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
693942
693349