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Skalarprodukt mit Vektorkomponenten

Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Tags: Skalarprodukt

 
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Neue Frage
Alex9

Alex9 aktiv_icon

03:13 Uhr, 22.11.2020

Antworten
Moin,
ich stecke bei dem Beispiel seit 2 Tagen fest. Kann mir hier jemand mit den Rechenschritten zu Aufgaben a-c) weiterhelfen?

Umformung auf Basis d. Angabe:
a + a|| = a

a|| = ß * b

(a - a||) * b = 0
(a - ß * b) * b = 0
ß = ab / b²

a|| = ab / b² * b = a => meine "Lösung" ist Schrott.



Unbenannt123

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

03:41 Uhr, 22.11.2020

Antworten
Hallo,

ich finde, da kann man gar nicht viel falsch machen.

Da a parallel zu b sein soll, ist a doch ein Vielfaches von b, d.h. es gilt a=βb für ein geeignetes β. (Es ist nur die Frage, was das β ist. (Formel dafür steht ja offenbar in b).)
(Dass man den Ansatz so wählen soll, steht ja auch im Aufgabentext.)

Wählt man β zu kurz (s. Skizze), dann wäre a eben nicht mehr senkrecht zu b (was er ja nun aber gerade sein soll).
Wählt man es zu groß, dann geht die Orthogonalität gerade wieder schief.

Wir haben genau dann das richtige β, wenn der Vektor c gerade senkrecht auf b steht. Wegen c=a-a=a-βb ist das genau dann der Fall, wenn cb0=b*c=b*(a-βb), also genau dann, wenn a*b-βb*b=0β=a*bb*b.

(Ich nerve meine Schüler übrigens schon in der Schule mit dieser Formel. Dass man das Skalarprodukt betrachten soll, steht übrigens auch im Text. Wenn ich mir das so richtig ansehe, scheint die eigentliche Aufgabe darin gelegen zu haben, den Text ins Deutsche zu übersetzen und den Anweisungen zu folgen...)

Mfg Michael

aaaaaaaaaaaaageogebra-export
Frage beantwortet
Alex9

Alex9 aktiv_icon

13:45 Uhr, 22.11.2020

Antworten
Vielen Dank Michael!!

Nun ist mir einiges klarer. Werde versuchen Bsp b) und c) zu verstehen.


LG
Alex9

Alex9 aktiv_icon

15:38 Uhr, 22.11.2020

Antworten
Bei 2b und 2c, habe ich doch einen Hänger seit paar Stunden.

(mir fehlen wohl noch Basics zu den Termini/Bezeichnung der untersch. Variablen, verwende dies im Alltag/Arbeit nie.)

Hättest Du Michael vllt. einen Link oder yt-Video US/DE, wo dies erklärt wird?


Habe nur einen weiteren Hint erhalten, wonach b_hut = b / (b.b) sein soll.

Werde aus Aufg a) versuchen diesen Ausdruck einzusetzen, komme aber nicht hin.





LG
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.