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Skalarprodukt umstellen

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Skalarprodukt, Vektorrechnung

DaManny aktiv_icon

19:38 Uhr, 30.05.2010

Hallo zusammen!

Habe hier eine Aufgabe in der ich einen vektor und einen Winkel gegeben habe und damit nun einen weiteren Vektor berechnen muss. Desweiteren habe ich die Beträge beider Vektoren gegeben. Müsste meiner Meinung nach mit dem Skalarprodukt gehen aber weiss nicht wie ich das mache.
ich habe mal ein Bild mit ner Skizze angehängt wo das Problem drauf erkennbar sein sollte und mit dem was ich bisher gemacht habe, denke aber dass ich aufm Holzweg bin^^

LG, Sven

PS: Sorry für die schlechte Bildqualität

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

magix aktiv_icon

22:53 Uhr, 30.05.2010

Hallo Sven, so ganz daneben ist dein Ansatz doch gar nicht.

cos (α) = \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{| \vec{a} | \cdot | \vec{b} |}

cos 120

°=

- 0,5

kannst du gleich mal einsetzen.

Auch die Beträge kann man so wie du es gemacht hast, auf die andere Seite kriegen. Was problematisch ist, ist die Auflösung des Skalarprodukts in der von dir gewählten Art.
Skalarprodukt bedeutet ja:

\vec{a} \circ \vec{b} = a_{1} \cdot b_{1} + a_{2} \cdot b_{2}

Also kannst du es auch nur so wieder auflösen.

Ich stelle mal der Reihe nach um:

cos

120°=

\frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{| \vec{a} | \cdot | \vec{b} |}

- 0,5 \cdot | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | = \vec{a} \circ \vec{b}

- 0,5 \cdot {(\sqrt{2 \cdot {14,14}^{2}})}^{2} = 14,14 \cdot b_{1} + 14,14 \cdot b_{2}

- 0,5 \cdot 2 \cdot {14,14}^{2} = 14,14 \cdot (b_{1} + b_{2})

- {14,14}^{2} = 14,14 \cdot (b_{1} + b_{2}) | : 14,14

- 14,14 = b_{1} + b_{2}

DaManny aktiv_icon

23:23 Uhr, 30.05.2010

Ah verstehe.. Hab das jetzt nochmal so aufm Blatt nochmal gemacht und komme auf das selbe raus. Nur blöd dass ich genau die werte von den beiden Variablen haben muss die übrig bleiben..

Haste ne Idee wie ich jetzt weiter rechnen kann?

hagman aktiv_icon

07:51 Uhr, 31.05.2010

Du hast ja noch eine Voraussetzung, die

b_{1}^{2} + b_{2}^{2}

betrifft

magix aktiv_icon

09:31 Uhr, 31.05.2010

Ja, genau da hab ich gestern aufgehört. Schön, dass so ein versierter Kollege meine Überlegungen bestätigt.

Du hast noch den Betrag von

b :

| b | = \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2}} = \sqrt{{14,14}^{2} + {14,14}^{2}} = \sqrt{2 \cdot {14,14}^{2}} |^{2}

b_{1}^{2} + b_{2}^{2} = 2 \cdot {14,14}^{2}

II:

b_{1} + b_{2} = - 14,14

oder umgestellt

b_{1} = - 14,14 - b_{2}

Dann in I einsetzen, vereinfachen, Mitternachtsformel anwenden und raus kommt:

b_{1} \approx 5,18

b_{2} \approx - 19,32

Die Probe zeigt, dass die beiden gefundenen Werte die Voraussetzungen erfüllen, passt also.

Gruß Magix

DaManny aktiv_icon

13:18 Uhr, 31.05.2010

Dankeschön :-) :-) :-)
Kann euch garnicht sagen wie dankbar ich bin!!!
Die Aufgabe ist mir gestern noch im Kopf rumgeschwirrt als ich im Bett lag,
hoffentlich hatte das kein einfluss auf meine Deutsch-Prüfung die ich heute hatte..

Nochmal vielen Dank!

Gruß, Sven

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