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Skalarprodukt und Winkelgröße
Schüler
Tags: Geraden, Schnittwinkel, Skalarprodukt, spitzer Winkel, Stumpfer Winkel
 
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Hallo zusammen, meine Frage ist, warum das Skalarprodukt zweier Vektoren bei einem stumpfen Winkel negativ und bei einem spitzen Winkel positiv ist. Ich weiß, dass immer zwei Winkel entstehen, wenn sich die Vektoren schneiden und dass man immer den spitzen Winkel sucht, aber ich wüsste gerne mathematisch genau, wie das mit dem Skalarprodukt zusammenhängt. Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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. "... wie das mit dem Skalarprodukt zusammenhängt." hm.. was weisst du über die Cosinuswerte für stumpfe Winkel ? . |
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Winkel unter Grad haben einen positiven Kosinus und Winkel mit mehr als Grad haben einen negativen Kosinus? |
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Nein, was du gerade geschrieben hast gilt für den Sinus. |
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Ach herrje, das hab ich ganz durcheinander gebracht. Also ist der Kosinus im 2. und 3. Quadranten des Einheitskreises, also zwischen und Grad negativ und sonst positiv. Was bedeutet, dass das Skalarprodukt in der Kosinusform negativ sein muss, wenn der Winkel größer als Grad ist, also ein stumpfer Winkel ist. Die beiden Längen der Vektoren müssen ja dann positiv sein. Richtig? |
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Hallo, der Sinus ist im Intervall 0°,180°] positiv und von [180°,360°] negativ dannach beginnt es wieder bei null :-) der Cosinus ist im Intervall 0°,90°] positiv, dann ab [90°,270°] negativ und ab [270°,360°] wieder positiv. Google mal Sinus und Cosinus und sieh dir ein Bild von den beiden an, dann verstehst du ganz schnell. Zu deiner Frage: Was wird berechnet beim Skalarprodukt zweier Vektoren? Richtig ein Skalar(Zahl) Schau mal wobei der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist. Heißt wenn der Winkel 90° negativ phi<90° positiv phi=90° null |
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Danke! |
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