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Skalarprodukt und Winkelgröße

Schüler

Tags: Geraden, Schnittwinkel, Skalarprodukt, spitzer Winkel, Stumpfer Winkel

 
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Mae4ashy

Mae4ashy aktiv_icon

15:40 Uhr, 25.03.2020

Antworten
Hallo zusammen, meine Frage ist, warum das Skalarprodukt zweier Vektoren bei einem stumpfen Winkel negativ und bei einem spitzen Winkel positiv ist.
Ich weiß, dass immer zwei Winkel entstehen, wenn sich die Vektoren schneiden und dass man immer den spitzen Winkel sucht, aber ich wüsste gerne mathematisch genau, wie das mit dem Skalarprodukt zusammenhängt.

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

16:05 Uhr, 25.03.2020

Antworten

.
"... wie das mit dem Skalarprodukt zusammenhängt."

hm.. was weisst du über die Cosinuswerte für stumpfe Winkel ?

.
Mae4ashy

Mae4ashy aktiv_icon

16:12 Uhr, 25.03.2020

Antworten
Winkel unter 180 Grad haben einen positiven Kosinus und Winkel mit mehr als 180 Grad haben einen negativen Kosinus?
Antwort
abakus

abakus

16:13 Uhr, 25.03.2020

Antworten
Nein, was du gerade geschrieben hast gilt für den Sinus.
Mae4ashy

Mae4ashy aktiv_icon

16:25 Uhr, 25.03.2020

Antworten
Ach herrje, das hab ich ganz durcheinander gebracht.
Also ist der Kosinus im 2. und 3. Quadranten des Einheitskreises, also zwischen 90 und 270 Grad negativ und sonst positiv.

Was bedeutet, dass das Skalarprodukt in der Kosinusform negativ sein muss, wenn der Winkel größer als 90 Grad ist, also ein stumpfer Winkel ist. Die beiden Längen der Vektoren müssen ja dann positiv sein. Richtig?
Antwort
MathMP

MathMP

18:53 Uhr, 25.03.2020

Antworten
Hallo,

der Sinus ist im Intervall [0°,180°] positiv und von [180°,360°] negativ dannach beginnt es wieder bei null :-)

der Cosinus ist im Intervall [0°,90°] positiv, dann ab [90°,270°] negativ und ab [270°,360°] wieder positiv.



Google mal Sinus und Cosinus und sieh dir ein Bild von den beiden an, dann verstehst du ganz schnell.


Zu deiner Frage: Was wird berechnet beim Skalarprodukt zweier Vektoren? Richtig ein Skalar(Zahl)

Schau mal :v2v3=v2v3cos(φ)
wobei φ der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist.

Heißt wenn der Winkel φ> 90° negativ
phi<90° positiv
phi=90° null


Frage beantwortet
Mae4ashy

Mae4ashy aktiv_icon

19:29 Uhr, 26.03.2020

Antworten
Danke!