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Skalarprodukt von Vektoren
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
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anonymous 20:49 Uhr, 08.11.2005  |
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Hallo!Habe bis Donnerstag eine Aufgabe zu lösen,an der ich momentan verzweifel.Ich hoffe, ihr könnt mir helfen Gegeben ist ein Dreieck ABC Gib mittels des Skalarproduktes allgemeine Bedingungen für die Vektoren AB,BC,CA an, damit das Dreieck 1.rechtwinklig, 2.gleichschenklig, 3.gleichseitig ist gegeben ist ein Viereck ABCD Gib allgemeine Bedingungen für die Vektoren AB,BC,CD,DA an, damit das Viereck 1. ein Rechteck, 2.eine Raute, 3.ein Quadrat ist |
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anonymous 21:33 Uhr, 08.11.2005 |
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Hallo Julia! Mit Hilfe des Skalarprodukts kann man ja den Winkel alpha zwischen zwei Vektoren v, w beschreiben: cos(alpha)= v*w/(|v||w|) wobei * Skalarprodukt bedeutet. a) für ein rechtwinkliges Dreieck muss also eines der Skalarprodukte der drei gegebenen Vektoren 0 sein. (damit cos(alpha)=0 => alpha = 90°) b) beim gleichschenkligen müssen zwei der Winkel des Dreiecks gleich sein, also z.B. Winkel zwischen ab und bc und zwischen bc und ca; also: ab*bc/(|ab||bc|)=bc*ca/(|bc||ca|). Da dann auch |ab|=|ca|(wegen Gleichschenkligkeit) gilt also: ab*bc=bc*ca gilt natürlich entsprechend auch für andere gleichschenklige Dreiecke... c) beim gleichseitigen Dreieck müssen alle drei Winkel gleichgroß sein und alle Seiten gleichlang, also müsste da im Endeffekt (im Prinzip gerechnet genauso wie in der b)) als Bedingung rauskommen: ab*bc=bc*ca=ca*ab Verstehst Du's? Müsste entsprechend für die Vierecke so ähnlich gehen... |
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