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Skalierung mit der Diagonalmatrix
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Guten Abend :-), ich hätte eine Frage bezüglich der Multiplikation von Diagonalmatrizen. Also ich verstehe, dass wenn man beispielsweise eine Skaliermatrix ( eine Diagonalmatrix mit dem gleichen Wert in der Hauptdiagonalen ) mit einer Matrix A multipliziert, diese skaliert wird. Aber ich verstehe nicht, warum die Reihenfolge eine Rolle spielt, sprich wieso werden, wenn die Skaliermatrix links steht, die Zeilen von Matrix A skaliert und wenn sie rechts steht die Spalten von Matrix A skaliert? Ich habe das anhand einer Matrix versucht nachzuvollziehen, aber ich merke, dass von den Zeilen und Spalten her gesehen beide skaliert werden. Also wenn die Matrix von A voller 2er ist und die Skaliermatrix in der Hauptdiagonalen hat, dann hat die Matrix von A nach der Multiplikation überall 4ern. Sehe ich das falsch? |
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Deine "Skaliermatrix" ist mit jeder Matrix vertauschbar. Woher hast du das denn, dass es hier angeblich auf die Reihenfolge ankommt? |
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Ich nehme an, dass deine "Skaliermatrix" abgesehen von der Hauptdiagonalen nur Nullen enthält. Dann lässt sich diese Matrix ja auch als schreiben, wobei die Einheitsmatrix ist. Und wegen gilt dann natürlich auch . Ob Multiplikation von rechts oder links ist dabei also egal. |
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Ich habe es bei mir in der Lösung von einer Aufgabe stehen und im Internet habe ich es auch gelesen, aber da sind leider keine Erklärungen vorhanden, wieso das so sein soll. Edit: Ich habe es auch rechnerisch erkannt, dass es dasselbe Ergebnis hat, nur war bei meiner Aufgabe nicht gefragt, wie sie genau aussieht, sondern wie man jeweils die Zeilen und Spalten von auffassen kann ( Diagonalmatrix mit nur der Hauptdiagonalen ausgefühlt mit allgemein gehaltenen Buchstaben und einer Matrix mit . |
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Vielleicht steht da ja nur, dass im Allgemeinen das Produkt zweier Matrizen von der Reihenfolge abhängt ... |
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Vielleicht verwechselst du das mit der Multiplikation mit einer Diagonalmatrix, bei der nicht alle Diagonalelemente gleich sind. Da ist sehr wohl ein Unterschied, ob man von rechts oder von links multipliziert. Etwa Hier wird, wenn du rechnest, die erste Zeile von A mit die zweite mit 3 und die dritte mit 4 multipliziert, Rechnest du aber so wird die erste Spalte von A mit 2 multipliziert, etc. |
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Ja also bei mir ist in der Hauptdiagonalen usw. geben, von daher ist es nicht mal klar ob es ein Vielfaches der Einheitsmatrix darstellt, aber da in den Lösungen von Skalierung gesprochen wird, nehme ich das mal an. |
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Hallo, die Matrizenmultiplikation "funktioniert" ja von links nach rechts Zeile x Spalte. Ist die "Skaliermatrix" links, wirkt sie demnach auf Spalten. Steht sie rechts, wirkt sie auf Zeilen. Könnte so etwas gemeint sein? Mfg Michael |
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Wie gerade vorhin geschrieben. Wenn alle Diagonalelemente gleich sind, dann bewirkt die Multiplikation, egal von welche Seite, eine Skalierung aller Matrixelemente mit diesem Wert. Sind die Werte nicht gleich, dann stellt sich im Wesentlich der von dir eingangs beschriebene Effekt ein, wie in meiner vorherigen Antwort an einem Beispiel erklärt. Wenn deine Hauptdiagonalelemente . heißen, ist das ja wohl ein Hinweis darauf, dass diese nicht notwendigerweise alle gleich sind. |
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Ja jetzt macht es auch mehr Sinn, weil die Multiplikation nur eine andere Wirkung hätte je nachdem wo sie steht, wenn die Hauptdiagonale nicht einheitlich mit der selben Zahl ausgeschrieben wäre. Aber es wird gesagt, dass wenn sie( die diagonalmatrix) links steht, die Zeilen skaliert/multipliziert werden und wenn sie rechts steht die Spalten. |
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Aber es wird gesagt, dass wenn sie( die diagonalmatrix) liks steht, die Zeilen skaliert/multipliziert werden und wenn sie rechts steht die Spalten. Ja, richtig, Und zwar genau in der Art und Weise wie ich es vorhin um erläutert hatte. |
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Danke Leute, habe das jetzt auch rechnerisch ausprobiert und ja es stimmt. Ging die ganze Zeit davon aus, dass es sich um eine Einheitsmatrix handelt. Also solange sich die Elemente in der Hauptdiagonalen nicht unterscheiden, spielt es keine Rolle wo es steht, und wenn sie voneinander abweichen, dann gilt das obige? |
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