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Skatspiel ( mind. 1 mal Dame)

Schüler Realschule,

Tags: Mathematik, Stochastik, Zufallsexperiment

Gleichoritesxx aktiv_icon

18:45 Uhr, 07.12.2017

Brächte Hilfe bei ner Aufgabe im Buch, da irgendwie das, was mein Buch sagt nicht mit dem was ich sage übereinstimmt. xD

Also:

,,Auf einem Tisch liegen 3 Karten aus einem Skatspiel. Eine Dame, ein Bube und ein König. Ein Spieler zieht eine Karte, notiert sein Ergebnis und legt die Karte wieder zurück. Die Karten werden gemischt und er zieht erneut."

,,Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal eine Dame zu ziehen?"
,,Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau eine Dame zu ziehen?"

Zu dem ersten habe ich:

\frac{5}{9}

raus, wobei das buch

\frac{3}{8}

sagt. Ich weiß leider nicht ganz, wieso mein Ergebnis falsch sein soll.

Bei dem Zweiten bin ich teilweise noch am rätseln...

Kann mir zufällig wer sagen, wie er das rechnen würde ? :-D)

Vielen Dank und MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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19:20 Uhr, 07.12.2017

a)

mit Gegenereignis:

P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) = 1 - {(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{5}{9}

b)

P (X = 1) = (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}

Die Lösung im Buch ist falsch.

Gleichoritesxx aktiv_icon

19:43 Uhr, 07.12.2017

Danke :-)

klaus-11 aktiv_icon

19:13 Uhr, 09.07.2019

P (X \geq 1) = P (X = 1) + P (X = 2) = \frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}

Meiner Meinung nach ist dies das Ergebis zur Frage

a)

Für Hinweise auf mögliche Fehler in der Überlegung bin ich dankbar.

anonymous

19:53 Uhr, 09.07.2019

Hallo Klaus
Um dir Hinweise auf deine Überlegungen zu geben, müsstest du - neben reinen Zahlengleichungen - auch verständlich machen, wie deine Überlegungen lauten.
So - nur mit Zahlenpalaver - wird es schwer sein, deine Überlegungen nach zu vollziehen.

vermutlich verstehst du

>

unter

p (X = 1)

die Wahrscheinlichkeit dafür, genau eine Dame zu ziehen, und kommst irgend wie zu

p (X = 1) = \frac{4}{9}

Wie lautet die Überlegung dahinter?

>

unter

p (X = 2)

die Wahrscheinlichkeit dafür, zwei Damen zu ziehen, und kommst irgend wie zu

p (X = 2) = \frac{2}{9}

Wie lautet die Überlegung dahinter?

klaus-11 aktiv_icon

12:32 Uhr, 10.07.2019

Hallo,
Hier meine Überlegung.
Da es sich bei "mindenstens" um eine kumulierte Wahrscheinlichkeit handelt, habe ich die relevanten Einzelwahrscheinlichkeiten für

X = 1,2

mit der Bernoulli-Formel berechnet und addiert und das andere Ergebnis erhalten. Mit der Bernoulli-Formel ergibt sich für

X = 0 P (X = 0) = \frac{8}{27}

.
Ist diese Betrachtungsweise richtig?

anonymous

12:37 Uhr, 10.07.2019

>

sind wir uns einig, dass zweimal gezogen wird?

>

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wenn man einmal zieht, dass die gezogene Karte KEINE Dame ist?

>

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, wenn man zweimal zieht, dass beide Karten KEINE Dame sind?

Roman-22

15:26 Uhr, 10.07.2019

>

Mit der Bernoulli-Formel ergibt sich für

X = 0 P (X = 0) = 827

.
Nein, wie kommst du da drauf?

>

Ist diese Betrachtungsweise richtig?
Die Betrachtungsweise grundsätzlich schon, das was du als Ergebnis angibst aber nicht.

Nach deinen Angabe wäre ja offensichtlich

P (X = 0) = \frac{8}{27}, P (X = 1) = \frac{4}{9}

und

P (X = 2) = \frac{2}{9}

.

wobei die Zufallsvariable

X

für die Anzahl der Damen bei zweimaligem Ziehen mit Zurücklegen ist.

Davon ist nur

P (X = 1) = \frac{4}{9}

richtig!

Addiere mal deine drei Werte - die Summe müsste genau 1 ergeben!

Mit Bernoulli kommst du schon durchaus auch auf das richtige Ergebnis, aber solange du nicht Details deiner Rechnung verrätst, können wir nicht sagen, was du falsch machst.
Ohne deine Rechnung zu sehen kann man nur vermuten, dass du bei

P (X = 2)

irrtümlich

1 \cdot 1 = 2

gerechnet hast und bei

P (X = 0)

vl verwirrterweise von drei Ziehungen ausgegangen bist.

klaus-11 aktiv_icon

19:18 Uhr, 10.07.2019

Danke habe mit euerer Hilfe Fehler gefunden, habe in Bernoulli-Formel

n = 3

anstatt

n = 2

eingesetzt.

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