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Skizzieren von Punktmengen in der komplexen Ebene

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Gausssche Zahlenebene, Komplexe Ebene, Komplexe Zahlen, Punktmenge skizzieren

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asg-2014

asg-2014 aktiv_icon

23:48 Uhr, 10.02.2015

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Hallo zusammen,

ich muss Punktmengen aus

ℂ

in der komplexen Ebene für gegebenen Mengen a) bis d) (s. Anhang) skizzieren.

Ich bin mir bei d) nicht ganz sicher, ob ich es richtig gemacht habe, denn dort habe ich das gleiche wie bei c)

Oder kurz: bei meinen Lösungen zeigt sich, dass die folgenden Mengen gleich sind.

{z \in ℂ ∣ z^{4} = 1} = {z \in ℂ ∣ (z - i - 1)^{4} = 1}

Habe ich es zu kurz gedacht mit dem Ersetzen (s. Lösung)?

Dankeschön vorab für jeden Hinweis.

Viele Grüße

Asg

Skizzieren_von_Punktmengen_in_der_komplexe_Ebene_v2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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Edddi

Edddi aktiv_icon

08:15 Uhr, 11.02.2015

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. .

. die Lösungsmenge von

z_{2}

aus Aufgabe

d)

ist mit Lösungsmenge

z

aus Aufgabe

c)

identisch.

Allerdings gilt ja (wie du schon erkannt hast):

z_{2} = z - i - 1

Und damit

z = z_{2} + 1 + i

Du musst also nur die 4 Punkte von

z_{2}

entsprechend um

i + 1

(also 1 Einheit nach rechts und eine Einheit nach oben) verschieben.

;-)

asg-2014

asg-2014 aktiv_icon

09:52 Uhr, 11.02.2015

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Hallo,

Dankeschön für die prompte Hilfe.

Meinst du evtl. so? s. Anhang.

Viele Grüße

Asg

Skizzieren_von_Punktmengen_in_der_komplexe_Ebene_mit_Verschiebung_v3

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Edddi

Edddi aktiv_icon

09:58 Uhr, 11.02.2015

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. .

. japp.

Kontrolle mit

z_{20} :

z - i - 1 = 2 + i - i - 1 = 1

und

1^{4} = 1

Kontrolle mit

z_{21} :

z - i - 1 = 1 + 2 \cdot i - i - 1 = i

und

i^{4} = 1

Kontrolle mit

z_{22} :

z - i - 1 = 0 + i - i - 1 = - i

und

{(- 1)}^{4} = 1^{4} = 1

Kontrolle mit

z_{23} :

z - i - 1 = 1 + 0 \cdot i - i - 1 = - i

und

{(- i)}^{4} = i^{4} = 1

;-)

Frage beantwortet

asg-2014

asg-2014 aktiv_icon

15:03 Uhr, 11.02.2015

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Hallo,

Dankeschön für deine super Hilfe, jetzt verstehe ich es.

Viele Grüße

Asg

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