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Sonntagsumfrage

Schüler

Tags: 13. Klasse, Stochastik Wahrscheinlichkeit

Sarah42 aktiv_icon

08:41 Uhr, 16.09.2019

Zwei Monate vor der Wahl wurde die Sonntagsumfrage gestellt: Welche Partei würden Sie wählen, wenn am Sonntag Wahl wäre?
Die Umfrage wurde mit

1500

zufällig ausgesuchten Wahlberechtigten Durchgeführt. Hierbei haben sich

45 %

für die Partei A entschieden. Berechnen Sie bezogen auf diese Strichprobe mithilfe des

90 % -

Vertrauensintervalls die Mindest- und Höchstanzahl aller Wahlberechtigten(30210) dieser Stadt,die Partei A am Sonntag nach der Umfrage gewählt hätten.
Könnt ihr mir bitte Helfen?

NeverGiveUp5 aktiv_icon

10:41 Uhr, 16.09.2019

Binomialverteilte Zufallsgröße, da entweder Partei A gewählt oder nicht.

Punktschätzer

0,7 > \bar{p} = 0,45 > 0,3, d . h

. verkürzter Lösungsweg möglich

(1)

\to \bar{q} = 0,55

Stichprobenumfang

n = 1500

Standardabweichung

σ = \sqrt{n \cdot \bar{p} \cdot \bar{q}} = \sqrt{371,25} \approx 19,23 > 3,

somit LaPlace-Bedingung erfüllt.
Vertrauenswahrscheinlichkeit

90 % \to z = 1,645

Verkürzt

(1) :

Grenzen des Vertrauensintervalls

p_{1}

und

p_{2} :

p_{1} = \bar{p} - z \cdot \frac{σ}{n} = 0,45 - 1,645 \cdot \frac{19,23}{1500} \approx 0,42891

p_{2} = \bar{p} + z \cdot \frac{σ}{n} = 0,45 + 1,645 \cdot \frac{19,23}{1500} \approx 0,47109

Somit Konfidenzintervall

[0,42891; 0,47109]

.

Lang

(2)

mit zwischenzeitlichen Rundungen:
Alternativ über die Ungleichung

{(\bar{p} - p)}^{2} \leq z^{2} \cdot \frac{p (1 - p)}{n}

{(0,45 - p)}^{2} \leq {1,645}^{2} \cdot \frac{p - p^{2}}{1500}

{0,45}^{2} - 0,9 p + p^{2} \leq {1,645}^{2} \cdot \frac{p - p^{2}}{1500}

303,75 - 1350 p + 1500 p^{2} \leq {1,645}^{2} \cdot (p - p^{2})

112,25 - 498,9 p + 554,32 p^{2} \leq p - p^{2}

112,25 - 499,9 p + 555,32 p^{2} \leq 0

0,202136 - 0,9 p + p^{2} \leq 0

Quadr. Lösungsformel führt zu:

p_{1} \approx 0,45 - \sqrt{0,2025 - 0,202136} = 0,43092

p_{2} \approx 0,45 + \sqrt{0,2025 - 0,202136} = 0,46908

\to

Exakteres Vertrauensintervall

[0,43092; 0,46908]

.

Die Grenzen dann mit der Gesamtzahl der Wahlberechtigten multiplizieren.

(1)

Mit 90%iger Wahrscheinlichkeit beträgt die Mindestzahl der Wahlberechtigten, die Partei A am Sonntag wählen,

12957

. Die Höchstzahl beträgt dann

14231

(2)

Mit 90%iger Wahrscheinlichkeit beträgt die Mindestzahl der Wahlberechtigten, die Partei A am Sonntag wählen,

13018

. Die Höchstzahl beträgt dann

14170

Sarah42 aktiv_icon

17:36 Uhr, 16.09.2019

In wie fern hast du die gesamte Zahl der Wahlberechtigten bezogen. also die Zahl in der Klammer?

NeverGiveUp5 aktiv_icon

17:56 Uhr, 16.09.2019

"Die Grenzen dann mit der Gesamtzahl der Wahlberechtigten

(30210)

multiplizieren."

NeverGiveUp5 aktiv_icon

17:57 Uhr, 16.09.2019

"Die Grenzen dann mit der Gesamtzahl der Wahlberechtigten

(30210)

multiplizieren."

NeverGiveUp5 aktiv_icon

17:57 Uhr, 16.09.2019

"Die Grenzen dann mit der Gesamtzahl der Wahlberechtigten

(30210)

multiplizieren."

NeverGiveUp5 aktiv_icon

17:57 Uhr, 16.09.2019

Huch... der Mehrfachpost war nicht gewollt. Kann ein Moderator die überschüssigen Nachrichten entfernen?

Sarah42 aktiv_icon

18:00 Uhr, 16.09.2019

ohhh Dankeschön. Schönen Abend noch:-)

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