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Sonntagsumfrage

Schüler

Tags: 13. Klasse, Stochastik Wahrscheinlichkeit

 
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Sarah42

Sarah42 aktiv_icon

08:41 Uhr, 16.09.2019

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Zwei Monate vor der Wahl wurde die Sonntagsumfrage gestellt: Welche Partei würden Sie wählen, wenn am Sonntag Wahl wäre?
Die Umfrage wurde mit 1500 zufällig ausgesuchten Wahlberechtigten Durchgeführt. Hierbei haben sich 45% für die Partei A entschieden. Berechnen Sie bezogen auf diese Strichprobe mithilfe des 90%- Vertrauensintervalls die Mindest- und Höchstanzahl aller Wahlberechtigten(30210) dieser Stadt,die Partei A am Sonntag nach der Umfrage gewählt hätten.
Könnt ihr mir bitte Helfen?
Antwort
NeverGiveUp5

NeverGiveUp5 aktiv_icon

10:41 Uhr, 16.09.2019

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Binomialverteilte Zufallsgröße, da entweder Partei A gewählt oder nicht.

Punktschätzer 0,7>p¯=0,45>0,3,d.h. verkürzter Lösungsweg möglich (1).
q¯=0,55
Stichprobenumfang n=1500
Standardabweichung σ=np¯q¯=371,2519,23>3, somit LaPlace-Bedingung erfüllt.
Vertrauenswahrscheinlichkeit 90%z=1,645

Verkürzt (1):
Grenzen des Vertrauensintervalls p1 und p2:
p1=p¯-zσn=0,45-1,64519,2315000,42891

p2=p¯+zσn=0,45+1,64519,2315000,47109

Somit Konfidenzintervall [0,42891;0,47109].

Lang (2) mit zwischenzeitlichen Rundungen:
Alternativ über die Ungleichung (p¯-p)2z2p(1-p)n.
(0,45-p)21,6452p-p21500
0,452-0,9p+p21,6452p-p21500
303,75-1350p+1500p21,6452(p-p2)
112,25-498,9p+554,32p2p-p2
112,25-499,9p+555,32p20
0,202136-0,9p+p20

Quadr. Lösungsformel führt zu:
p10,45-0,2025-0,202136=0,43092
p20,45+0,2025-0,202136=0,46908

Exakteres Vertrauensintervall [0,43092;0,46908].


Die Grenzen dann mit der Gesamtzahl der Wahlberechtigten multiplizieren.

(1) Mit 90%iger Wahrscheinlichkeit beträgt die Mindestzahl der Wahlberechtigten, die Partei A am Sonntag wählen, 12957. Die Höchstzahl beträgt dann 14231.
(2) Mit 90%iger Wahrscheinlichkeit beträgt die Mindestzahl der Wahlberechtigten, die Partei A am Sonntag wählen, 13018. Die Höchstzahl beträgt dann 14170.
Sarah42

Sarah42 aktiv_icon

17:36 Uhr, 16.09.2019

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In wie fern hast du die gesamte Zahl der Wahlberechtigten bezogen. also die Zahl in der Klammer?
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NeverGiveUp5

NeverGiveUp5 aktiv_icon

17:56 Uhr, 16.09.2019

Antworten
"Die Grenzen dann mit der Gesamtzahl der Wahlberechtigten (30210) multiplizieren."
Antwort
NeverGiveUp5

NeverGiveUp5 aktiv_icon

17:57 Uhr, 16.09.2019

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"Die Grenzen dann mit der Gesamtzahl der Wahlberechtigten (30210) multiplizieren."
Antwort
NeverGiveUp5

NeverGiveUp5 aktiv_icon

17:57 Uhr, 16.09.2019

Antworten
"Die Grenzen dann mit der Gesamtzahl der Wahlberechtigten (30210) multiplizieren."
Antwort
NeverGiveUp5

NeverGiveUp5 aktiv_icon

17:57 Uhr, 16.09.2019

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Huch... der Mehrfachpost war nicht gewollt. Kann ein Moderator die überschüssigen Nachrichten entfernen?
Frage beantwortet
Sarah42

Sarah42 aktiv_icon

18:00 Uhr, 16.09.2019

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ohhh Dankeschön. Schönen Abend noch:-)