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Spalten Zeilenoperationen beim Gauß-Jordanverfahre
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Hallo, leider finde ich zu diesem Thema nichts im Internet und auch nicht in meinen Büchern. Wir haben in der Vorlesung besprochen, dass man beim Gauß-Jordan Verfahren zur Berechnung von inversen Matrizen entweder Spaltentausch oder Zeilentausch durchführen kann nicht aber beides. Ist das tatsächlich so? Und wie gehe ich überhaupt beim Spaltentausch vor (muss man am Schluss rechts und links alles wieder Rücktauschen, dann steht aber links keine Einheitsmatrix mehr)? -Mir kommen immer nur falsche Ergebnisse heraus. Konkretes einfaches Beispiel (leider kennt Latex hier den Matrizenbefehl nicht): 1 1|1 0 1 0|0 1 hier muss ich doch Spaltentauschen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Also ich habe hier was gefunden: www.uni-due.de/mathematik/mathoek-duisburg/unterlagen/thema06-1.pdf Wie man den Abschnitt findet muss ich Dir ja nicht erklären oder doch? Unten habe ich die Inverse berechnet. Ich würde beim Spaltentausch einfach mal herumprobieren. In den Bildern ist Deine Matrix und 3 andere plus die Inverse. Das hat Matlab berechnet.     |
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Danke, es klappt nun aber sehr umständlich: 1 1|1 0 1 0|0 1 Also ich mache rechts (Einheitsmatrix) und links(Ausgangsmatrix) solange die gleichen Elementarumformungen bis ich links die Einheitsmatrix habe und somit rechts die Inverse der Ausgangsmatrix. Wenn man einmal Spaltengetauscht hat und man tauscht am Schluss wieder zurück, dann hat man links keine Einheitsmatrix mehr und man muss solange die Zeilen tauschen, bis man wieder auf die Einheitsmatrix kommt, alles in allem sehr sehr umständlich und fehleranfällig. |
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" Wenn man einmal Spaltengetauscht hat und man tauscht am Schluss wieder zurück, dann hat man links keine Einheitsmatrix mehr und man muss solange die Zeilen tauschen, bis man wieder auf die Einheitsmatrix kommt, alles in allem sehr sehr umständlich und fehleranfällig. " ???Weiß nicht genau, wie du darauf kommst. Vielleicht hilft dir diese Seite http//matrix.reshish.com/inverCalculation.php Die gibt dir sehr detailliert die einzelnen Umwandlungsschritte an, verwendet aber grundsätzlich Pivotisierung, was bei Gauß Jordan auch sehr vernünftig und empfehlenswert ist. |
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Vielen vielen Dank, echt tolle Seite zum Üben, ich werde das mit dem Spaltentausch aber lassen, da ich damit komplett durcheinander komme. |
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