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Spalten Inzidenzmatrix Baum linear unabhängig
Universität / Fachhochschule
Graphentheorie
Tags: Baum, Graphentheorie, Lineare Abhängigkeit
 
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Sei ein Ein Baum. Das heißt ein einfach zusammenhängender, zyklenfreier Graph mit Knoten und Kanten. Dann ist die Inzidenzmatrix von eine nx(n-1) Matrix mit Einträgen 0 und 1 und in jeder Spalte gibt es genau zwei 1en. Schreibe . Zu zeigen ist, dass die Spalten von linear unabhängig sind. Mein Ansatz war, das durch Kontraposition zu zeigen. Ich nehme also an, es gibt nicht alle sodass . Ich kann jedes der bijektiv auf eine Kante von abbilden, weiß aber nicht wie ich damit weitermachen soll. Ich müsste also jetzt zeigen dass nicht zyklenfrei ist. Wie kann ich hier weitermachen oder ist ein direkter Beweis doch einfacher? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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