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Spannungsabfall an Spule

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Tags: Sonstiges

Eleonora71 aktiv_icon

19:31 Uhr, 24.05.2015

Hallo,

der Spannungsabfall

u (t)

an einer idealen Spule zum Zeitpunkt

t

sei durch eine Gleichung der Form

u (t) = \frac{U_{0}}{1 + α {(\frac{t}{t_{0}} - 1)}^{2}}

mit

(t \geq t_{0} > 0)

beschrieben, wobei

U_{0}

die Spannung zum Zeitpunkt

t_{0}

(Beginn der Messung) bezeichnet und

α \in (0 | \infty)

eine empirisch ermittelte Konstante sei. Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf des Spulenstromes

i (t)

wenn

i_{0}

den Strom zum Zeitpunkt

t_{0}

bezeichnet. Skizzieren Sie den prinzipiellen zeitlichen Spannungs- bzw. Stromverlauf.

Bemerkung:

u (t) = L \cdot i' (t),

wobei die Zahl

L

die Spuleninduktivität bezeichnet.

Ich weiß, dass die Spannung dem Strom um

90^{\circ}

vorauseilt, aber was das bedeutet ist mir nicht gänzlich klar.

Ich kenne das ohmsche Gesetz

U = R \cdot I

also ist I

= \frac{U}{R}

.

Wie ich den zeitlichen Verlauf des Spulenstroms berechnen soll weiß ich nicht.

Den zeitlichen Spannungsverlauf zeichnen, wäre wenn ich

u (t) = \frac{U_{0}}{1 + α {(\frac{t}{t_{0}} - 1)}^{2}}

zeichne, aber wie ich dann den Stromverlauf zeichnen soll, weiß ich wirklich nicht.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand aufzeigen könnte wie ich die Probleme lösen kann

Elena

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Uch21 aktiv_icon

20:00 Uhr, 24.05.2015

Hi Elena,
theoretisch brauchst du, um den Strom zu berechen, die Gleichung

u (t) = \frac{L * d i (t)}{d t}

nur integrieren.

\int_{0}^{t} u (t) d t = \int_{0}^{t} \frac{L \cdot d i (t)}{d t} d t

\int u (t) d t = L \cdot i (t)

u(t) eingesetzt gibt

=>

\int_{0}^{t} \frac{U_{0}}{1 + α (\frac{t}{t_{0}} - 1)^{2}} d t = i (t)

Ich hoffe ich konnte dir wenigstens ein Ansatz liefern:-)

Ben

Eleonora71 aktiv_icon

20:42 Uhr, 24.05.2015

Hey, vielen Dank dir!

Mir ist das alles nicht so ganz klar. Also die Rechenschritte sind klar nur was das bedeutet ist mir nicht ersichtlich.

Wieso ist

u (t) = \frac{L \cdot d i (t)}{d t}

Und wieso ist

\int (u (t) d t = i (t)

?

Kann man das so ausdrücken, dass wenn ich die Spannung integriere, den Strom herausbekomme?

Uch21 aktiv_icon

21:02 Uhr, 24.05.2015

Ja weil u(t) ja die Ableitung des Stromes nach der Zeit darstellt.

d.h. die Formel, mit der das Verhalten einer Spule beschrieben werden kann ist:

u (t) = L \cdot \frac{i (t)}{d t}

\frac{i (t)}{d t}

ist dasselbe wie

i ʹ (t)

Also rein Mathematisch gesehen lässt sich das so umformen.
D.h. wenn ich eine Ableitung integriere, bekomme ich die Funktion.

Eleonora71 aktiv_icon

21:06 Uhr, 24.05.2015

Okay leuchtet ein. Danke! Dann bleiben die Zeichnungen

: (

Wie soll ich das machen? Ich müsste erstmal eine Kurvendiskussion machen?

Einmal Spannungsverlauf okay da habe ich ja die Funktion. Aber beim Strom?

Uch21 aktiv_icon

21:34 Uhr, 24.05.2015

Ich sehe gerade keine andere Lösung, als die Funktion einfach zu integrieren und zeichnen zu lassen.
Könnte vom Verlauf her

t a n^{- 1}

Funktion sein.

Eleonora71 aktiv_icon

21:46 Uhr, 24.05.2015

Nur wie integriere ich das? Wie integrieren ja nach

t +

ein Haufen Konstanten...

Uch21 aktiv_icon

21:49 Uhr, 24.05.2015

Normalerweise lässt man sich sowas integrieren von einem Rechner, oder schau einfach in einer Integraltabelle nach.
Wenn du in www.wolframalpha.com eingibst int(...),t integriert er dir nach t und zeichnet auch noch die Funktion.

Eleonora71 aktiv_icon

21:50 Uhr, 24.05.2015

Okay und dann müsste ich noch das Integrierte zeichnen?

Uch21 aktiv_icon

21:55 Uhr, 24.05.2015

Theoretisch ja.
Ich denke durch das Zeichnen soll der Zusammenhang von Strom und Spannung gezeigt werden.

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