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Spezielle Abbildungen

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Abbildung, eben, Parallelprojektion, Raum

Ina92 aktiv_icon

15:43 Uhr, 06.12.2011

Ich sitz schon ewig vor der Aufgabe, doch hab noch nicht mal einen Ansatz. Ein Ansatz würde mir allerdings schon reichen, ausrechnen ist ja kein Problem. Die Aufgabe:

Figur 1 (Ein Turm mit den Punkten

S (- 2 I - 2 I 6,5)

Turmspitze,

T (- 4 I 0 I 5)

hinterer rechter Punkt des Daches,

P (- 4 I 0 I 0)

hinterer rechter Punkt auf der Erde,

O (0 I 0 I 0)

vorderer rechter Punkt auf der Erde und

R (0 I - 4 I 0))

zeigt das Bild eines Turmes. Berechnen Sie die Bilder der Eckpunkte und zeichnen Sie das Bild unter der angegebenen Projektion.

a)

Projektionsebene ist die x2x3-Ebene. Die Projektion ist senkrecht zur Projektionsebene.

b)

Projektionsebene ist die x1x2-Ebene. Die Projektionsrichtung ist dadurch gegeben, dass der Punkt

P (1 I 1 I 1)

auf 0 abgebildet wird.

Zu

a)

Der Vektor sagen wir mal

v,

steht ja senkrecht auf der

x 2 x 3

Ebene. Also hat das was mit Orthogonalität zutun?

Über kleine Hilfen oder Ansätze wäre ich sehr dankbar. Muss keine Rechnung oder so dabei sein, eine theoretische Hilfe wäre schon mehr als gut

〈

Danke.

prodomo aktiv_icon

16:03 Uhr, 06.12.2011

Es scheint, dass einige Informationen fehlen, die du vielleicht vergessen hast.Prinzipiell musst du von jedem Punkt eine Gerade mit dem Richtungsvektor der Projektionsrichtung aufstellen und mit der Projektionsebene zum Schnitt bringen, um den Bildpunkt zu finden. Bei

a)

ist dieser Vektor

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}),

bei

b)

ist er

(\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ - 1 \end{matrix}),

wie man am Bildpunkt Ursprung sehen kann.

DerDepp aktiv_icon

16:14 Uhr, 06.12.2011

Hossa :-)

Teil a) ist relativ simpel. Hier sollst du die Punkte parallel zur x1-Achse (="senkrecht zur Projektionsebene") in die x2-x3-Ebene projezieren. Dazu setzt du in allen Punkten die x1-Koordinate auf Null und bist fertig... (Malen musst du natürlich noch)

Teil b) ist etwas aufwändiger. Hier sollst du auf die x1-x2-Ebene projezieren, also muss die x3-Koordinate Null werden. Allerdings werden die Punkte hier nicht parallel zur x3-Achse verschoben, sondern parallel zum Vektor von (1|1|1) nach (0|0|0). Du musst also für jeden Punkt P eine Geradengleichung aufstellen:

g : \vec{p} + λ \cdot (\begin{array}{c} - 1 \\ - 1 \\ - 1 \end{array})

Und darin lambda so bestimmen, dass die x3-Komponente Null wird:

p_{3} + λ \cdot (- 1) = 0 \overset{}{\Rightarrow} λ = p_{3}

Dieses lambda in die Geradengleichung eingesetzt liefert den Projektionspunkt P':

{\vec{p}}^{'} = \vec{p} + p_{3} \cdot (\begin{array}{c} - 1 \\ - 1 \\ - 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} p_{1} - p_{3} \\ p_{2} - p_{3} \\ 0 \end{array})

Ok?

Ina92 aktiv_icon

21:33 Uhr, 06.12.2011

Also Teil

a)

klingt ja echt sehr simpel :-) Das bekomme ich aufjedenfall hin. An Teil

b)

setze ich mich jetzt mal. Mal gucken ob ichs hinbekomme. Schonmal viielen Dank.

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