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Spezielle Lösung einer DGL

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, spezielle Lösung

Sven73 aktiv_icon

13:59 Uhr, 26.07.2018

Hallo,

zu lösen ist die Gleichnung

\frac{d^{2}}{{d t}^{2}} = 4 t

mit der Randbedingung

x (0) = 2

.

Gelöst ergibt sich bei mir die Gleichung:

x (t) = \frac{2}{3} t^{3} + C \cdot t + D

Eingesetzt:

x (0) = \frac{2}{3} \cdot 0^{3} + C \cdot 0 + D = 2

\Rightarrow D = 2

Meine Frage lautet nun, ob die 2 als Ergebnis für beide Konstanten gilt.
Also das gilt:

C = D = 2

In diesem Fall spielt es keine zwar keine Rolle, da

C

mit 0 multipliziert wird. Es könnte jedoch sein, dass das in den späteren Aufgaben noch eine Rolle spielen wird.

Danke im Voraus! :-)

MfG Sven

Roman-22

14:16 Uhr, 26.07.2018

>

zu lösen ist die Gleichnung

d 2 d t 2 = 4 t

Ich hoffe, dass sollte

\frac{d^{2}}{d t^{2}} x (t) = 4 t

lauten.

>

Meine Frage lautet nun, ob die 2 als Ergebnis für beide Konstanten gilt.
Nein, gilt nicht.
Es gibt unendlich viele Lösungsfunktionen, die der gegebenen Anfangsbedingung genügen:

x (t) = \frac{2}{3} t^{3} + C \cdot t m i t C \in ℝ

Du hast eine DGL zweiter Ordnung vorliegen und um hier eine eindeutige Lösungsfunktion zu erhalten, bedarf es zweier Anfangsbedingungen. Du hast aber offenbar nur eine gegeben.
Wenn also keine zweite AB gegeben ist (das könnte der Funktionswert an einer anderen Stelle sein oder aber die erste Ableitung an der Stelle

0),

dann ist die Lösung immer noch von einem Parameter

C

abhängig und nicht eindeutig.

Sven73 aktiv_icon

15:00 Uhr, 26.07.2018

Ich verstehe, dankesehr! :-)

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