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Spindel Volumen und Oberfläche

Universität / Fachhochschule

Tags: oberfläch, Rotationskörper, volum

jurii aktiv_icon

08:26 Uhr, 17.04.2026

Hallo :-)

ich suche Volumen und Oberfläche einer Form, die ich der Einfachheit halber Spindel nenne. Dies ist der Rotationskörper eines Kreissegments um seine Sehne. Wie eine vereinfachte Zitrone.

In folgenden eine Skizze. Die Sehne, um welche das Segment rotiert ist blau.

Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

calc007

10:13 Uhr, 17.04.2026

Hallo
Ich würde von einem Torus sprechen.

Es gilt:

{(y + d)}^{2} + x^{2} = R^{2}

\to

y = \sqrt{R^{2} - x^{2}} - d

Volumen:

V = 2 \cdot π \cdot \int_{0}^{\sqrt{R^{2} - d^{2}}} y^{2} \cdot d x

Oberfläche:

A = 4 \cdot π \cdot \int_{0}^{\sqrt{R^{2} - d^{2}}} y \cdot \sqrt{1 + {(\frac{d y}{d x})}^{2}} \cdot d x

jurii aktiv_icon

10:38 Uhr, 17.04.2026

Danke schon mal. Kann man diese Formeln in eine integralfreie Form bringen?

mathadvisor aktiv_icon

10:39 Uhr, 17.04.2026

Es ist kein Torus.

calc007

10:45 Uhr, 17.04.2026

"Kann man diese Formeln in eine integralfreie Form bringen?"
Ja - durch Integration...

jurii aktiv_icon

11:14 Uhr, 17.04.2026

"Ja - durch Integration..."
Das ist leider genau das, was meine mathematischen Fähigkeiten übersteigt.

calc007

11:24 Uhr, 17.04.2026

Hmmm, was sind dann deine Beiträge hierzu in
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

??

Na ja, vielleicht findet sich ja noch jemand - oder ich, wenn ich viel, viel Zeit finde...

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