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Spitze Tetraeder in einem Parallelepiped

Schüler

Tags: Parallelepiped, tetraeder

 
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alica-turner

alica-turner aktiv_icon

21:30 Uhr, 03.02.2013

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Hi!

Ich bräuchte dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:

Die Punkte A(0,0,0),B(3,-2,1),C(2,1,-1),E(4,4,0) sind Eckpunkte des Parallelepipeds ABCDEFGH
1) Ermittle die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte
2) Berechne Höhe und Volumen

Diese beiden habe ich machen können, bei der nächsten weiß ich nich weiter:
3) Die Spitze eines Tetraeders , dessen Basis das Dreieck ABC ist, liegt in der Trägerebene von EFGH so, dass der Fußpunkt der Höhe in D fällt. Berechne die Koordinaten von S. Wie groß ist das Volumen im Verhältnis zu dem des Parallelepipeds?

Danke für jede Hilfe!

Unbenannt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
prodomo

prodomo aktiv_icon

15:27 Uhr, 04.02.2013

Antworten
Für die Spitze: Ebene EFGH aufstellen (Normalenform empfehlenswert): (157)⋅x→-24=0. Gerade durch D mit dem Lotvektor (157) als Richtungsvektor aufstellen und mit der Ebene schneiden lassen, ergibt (157)⋅[(-13-2)+t⋅(157)]-24=0. Das ergibt t=0,32. Also ist S(-0,68|4,6|0,24)
Frage beantwortet
alica-turner

alica-turner aktiv_icon

19:21 Uhr, 27.03.2013

Antworten
Du bist mein Held! ^/
Vielen Dank (sry dass es so lang gedauert hat ^^°), war auf JEDEN Fall hilfreich!
Wünsche weiterhin alles Gute!!

:-)