Hallo allerseits, ich beschäftige mich gerade mit der Spline - Interpolation, und mir ist eine Sache bezüglich der Motivation des ganzen Verfahrens nicht ganz klar. Und zwar fordern wir ja für die gesuchte Funktion s, die eingeschränkt auf die Teilintervalle von jeweils ein kubisches Polynom bilden soll, dass
wobei und zweimal stetig diffbar mit aber mir ist nicht ganz klar, wie man das anschaulich begründet. Wir fordern ja, dass
minimal wird, um die Krümmung der Funktion s zu minimieren, um eben die Oszillationen zu vermeiden, die bei der Newton-Interpolation aufgetreten sind, soweit bin ich richtig, oder ? Mir ist allerdings nicht klar, warum ich dann trotzdem die obige Ungleichung brauche. Vielleicht hat jemand einen Tipp, LG
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
FORMELEDITOR GEHT NICHT WIE GEWOHNT??
Hallo,
wenn etwas "minimal" machen will, muss man sagen, womit man das vergleicht.
In diesem Fall wird die Krümmung der interpolierenden Spline-Funktion verglichen mit den Krümmungen aller anderen interpolierender Funktionen. Wenn also die interpolierende Spline-Funktion ist, dann ist ebenfalls eine interpolierende Funktion, wenn eben ist für alle Stützpunkte.
Als (vereinfachtes) Krümmungsmaß nimmt man:
(hier denke ich hast Du einen Druckfehler)
Gruss pwm
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