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Sprung von einem Felsen

Schüler

Tags: schief, wurf

stinlein aktiv_icon

19:16 Uhr, 14.01.2022

Hallo, liebe Mathehelfer!
Ich komme mit ein paar Aufgaben aus der Physik nicht zurecht. Ich erbitte dringend Hilfe. Vielen Dank im Voraus!
Aufgabe:
1. Ein Tigerweibchen springt horizontalk mit einer Geschwindigkeit von

4 \frac{m}{s}

von einem

6,5 m

hohen Felsen. Wie weit vom Fuß des Felsens entfernt wird es auf der Erde aufkommen?
2. Ein Klipenspringer, der

2,1 \frac{m}{s}

läuft, springt horizontal vom Rand einer senkrechten Klippe und erreicht das Wasser unter ihm

3 s

später. Wie hoch war die Klippe und wie weit vom unteren Ende der Klipp entfernt ist der Klippenstpringer in das Wasser eingetaucht?

Als Formel hätte ich einmal:

t 2 = \sqrt{2 \frac{h}{g}} = 1,15 s

t 1 =

vy/g

t 1 = (\frac{4}{g}) = 0,41 s

Scheitere beim Ansetzen, richtige Formeln!

Danke für die Hilfe!
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

19:55 Uhr, 14.01.2022

Es geht hier um zwei Bewegungskomponenten - horizontale und vertikale. Ab dem Absprung bleibt die horizontale Geschwindigkeit konstant, weil die einzige Kraft, die wir haben (Gravitation) senkrecht zu ihr ist und somit sie nicht beeinflussen kann. Also wenn z.B. das Tigerweibchen mit 4ms springt, bleibt ihre horizontale Geschwindigkeit immer 4 ms bis es landet. Die vertikale Geschwindigkeit dagegen entsteht aus der Anziehungsbeschleunigung der Erde. Allgemein ist diese Geschwindigkeit

v_{v} (t) = g t + v (0)

, die Richtung ist nach unten. Da im beiden Fällen der Absprung horizontal ist, ist am Anfang vertikale Geschwindigkeit

= 0

, also

v (0) = 0

.
Somit haben:

v_{h} (t) = c o n s t = v_{h} (0)

und

v_{v} (t) = g t

.

Beim Tigerweibchen haben also

v_{h} (t) = 4

und

v_{v} (t) = g t

. Due Frage ist jetzt, wie lange braucht das Tigerweibchen, um die Erde zu erreichen. Dafür müssen wir nur die vertikale Bewegung ansehen, nur sie spielt eine Rolle. Wenn wir

v_{v} (t) = g t

haben, dann gilt für den vertikalen Weg:

s_{v} (t) = \int_{0}^{t} v_{v} (y) d y = g t^{2} / 2 + s_{v} (0)

. Wenn

t_{0}

der Zeitpunkt ist, wenn es landet, dann haben zwischen

s_{v} (0)

und

s_{v} (t)

genau

6.5

m, also gilt

g t_{0}^{2} / 2 = 6.5

. Daraus lässt sich

t_{0}

berechnen. Um jetzt zu berechnen, wie weit der Sprung war, betrachtet man nur die horizontale Bewegung. Sie hat die konstante Geschwindigkeit

4

, also nach

t_{0}

hat man den Weg

4 t_{0}

.

Die zweite Aufgabe wird ähnlich berechnet.

stinlein aktiv_icon

20:20 Uhr, 14.01.2022

Ich rechne nun nach deinen Vorgaben.

6,5 = \frac{g}{2} \cdot

to^2
Daraus to

= \frac{6,5 \cdot 2}{9,81} = 1,325 s

also ca.

1,33 s

Der Weg:

s =

v*to

= 4 \cdot 1,325 = 5,3 m

Ich hoffe, dass ich dich richtig verstanden habe. Danke inzwischen! Warte gespannt auf deine Rückmeldung und weitere Hilfe!
stinlein

DrBoogie aktiv_icon

20:36 Uhr, 14.01.2022

Du hast

t_{0}^{2}

berechnet und nicht

t_{0}

. Für

t_{0}

musst du noch Wurzel ziehen.

stinlein aktiv_icon

20:42 Uhr, 14.01.2022

Danke vielmals. Wie konnte ich das nur übersehen!
Damit wären die richtigen Ergebnisse:sqrt1,325178389

= 1,15 s

s = 4 \cdot 1,151163928 = 4,6 m

(Entfernung vom Felsen)
Ich hoffe sehr, dass das jetzt stimmt. DANKE!
Ich hoffe sehr, dass du noch online bist. Bitte, hilf mir weiter! Danke!
Zu

2)

h = \frac{g \cdot t 2^{2}}{2}

h = 21,63 105 m

(Höhe der Klippe)
Reichweite:

Δ s =

\cdot (t 1 + t 2)

Δ s = 2,1 \cdot (t 1 + t 2)

Δ s = 2,1 \cdot (t 1 + 3)

NR:

t 1 = \frac{2,1}{9,81} = 0,214 s

Ev.

Δ s = 2,1 \cdot (0,214 + 3) = 6,75 m

(Entfernung von der Klippe) bitte lass mich nicht im Stich.
Leider kommt keine Rückantwort mehr. Ich muss jetzt schlafen gehen. Gut Nacht! Vielleicht antwortet mir heute noch ein anderer Helfer, bei dem ich mich schon jetzt herzlichst bedanke. DANKE!

stinlein

Enano

04:16 Uhr, 15.01.2022

Hallo,

gratuliere, dein Ergebnisse zu 1. sind richtig.

Zu

2 . :

Bei der Berechnung der Klippenhöhe hast du vermutlich mit

2,1

gerechnet, dem Zahlenwert der Geschwindigkeit, anstatt mit

3,

dem Zahlenwert für die Zeit.

Für den Tiger und den Klippenspringer gelten die gleichen physikalischen Gesetze.
Beide springen auch horizontal ab.
Bei der ersten Aufgabe waren

v

und

h

gegeben und du hast

t

ausrechnet, um

s

zu erhalten.
Bei der zweiten Aufgabe hast du

v

und

t

gegeben und möchtest

h

und

s

ausrechnen.
An den Formeln ändert sich dadurch nichts.
Warum rechnest du aber bei

s

mit zwei Zeiten, nämlich

t 1

und

t 2

? Das hast du bei der ersten Aufgabe doch auch nicht getan. Die Fallbeschleunigung muss doch nur bei der vertikalen Bewegungskomponente berücksichtigt werden und hat in der Formel für das "horizontale s" nichts zu suchen

(s

. DrBoogie).

Und was hat das

Δ

vor dem

s

zu bedeuten, das du bei der ersten Aufgabe noch weggelassen hast? Besser das

Δ

bei der 2. Aufgabe weglassen und dafür dem

v

der 1. Aufgabe auch ein

x

(tiefgestellt) spendieren.;-)

Gruß Enano

stinlein aktiv_icon

09:33 Uhr, 15.01.2022

Lieber Enano!
Vielen vielen Dank für deine Bemühungen. Ich habe jetzt versucht nach deinen Darlegungen zu rechnen und kam auf

h = 44,145 m

(Klippenhöhe) und

s = 6,3 m

(Abstand von der Klippe)
Ich hoffe sehr, dass das jetzt stimmt. Wenn ja, da habe ich die Rechnung verstanden. TLue mich da leider immer noch ein wenig schwer.
Die Höhe von

44,145 m

kommt mir allerdings ein wenig hoch vor.

h = \frac{9,81 \cdot 3^{2}}{2}

Danke, danke für dies grooßartige Hilfe und Erklärung.
Alles Liebe von
stinlein

DrBoogie aktiv_icon

09:50 Uhr, 15.01.2022

Das ist richtig.
Dass man in 3 Sekunden 44 m nach unten fällt (ohne Luftwiderstand), sollte dich eigentlich nicht wundern. Kuck man Bungy Jumping auf Youtube. :-)

stinlein aktiv_icon

09:58 Uhr, 15.01.2022

Ein ganz liebes Dankeschön für die Rückmeldung. Freut mich, dass die

44,145 m

richtig sind. Auf bald wieder!
stinlein

stinlein aktiv_icon

15:46 Uhr, 15.01.2022

Ihr Lieben!
Nochmals herzlichen Dank für diese gute, verständliche Hilfe. Tut mir leid, dass ich immer etwas länger brauche, um euch zu antworten. Ich will ja alles nochmals selber rechnen und verstehen und schauen, ob ich nochmals rückfragen muss. DANKE!
stinlein

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