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Spurgerade bestimmen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: eben, Normalenform, Spurgerade
 
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Ich schon wieder :-) Wir sollen die Spurgeraden der Ebene berechnen. (Diese Ebene ist auch in Normalenform gegeben: Das sind ja die Geraden, an denen die Ebene die und z-Koordinatenebenen schneidet. Muss ich jetzt meine Normalenform nach umstellen und diese gleichsetzten? Macht für mich gerade alles keinen Sinn... |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo berechne zuerst die Spurpunkte, also die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Dazu setzt Du in der Koordinatenform der Ebene jeweils zwei Koordinaten gleich 0 und rechnest die dritte aus. Mit den erhaltenen drei Punkten stellst Du drei Geradengleichungen auf. Jeweils eine durch zwei der drei Punkte. Fertig. Gruß Stephan
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Oder du nimmst deinen eigenen Ansatz und schneidest die Ebene jeweils mit den Koordinatenebenen, also mit und Damit kriegst du deine Geraden auch im Nu. |
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Die Punkte hatte ich schon berechnet: Ich verstehe allerdings noch nicht ganz, ob ich jetzt . für und für einsetze und dann ausrechne... usw ? |
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Bitte noch einmal nacharbeiten. x2=x3=0 führt auf -3x1=-18 und das auf x1=6. S1(6|0|0) usw. Aus je zwei dieser Punkte machst Du dann eine Gerade. |
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Also entweder liegt es daran, dass es Sonntagabend ist oder ich bin zu doof dafür... BjBot- wenn ich dann setze, mach ich dass dann wie beim LGs? Das ginge doch eigentlich auch gar nicht... vorallem muss es doch einen unterschied geben, wenn ich mit und setze?! Mathe-Steve - Ich bin auf meine Spurpunkte ganz anders gekommen, und zwar indem ich durch geteilt habe was dann ja doch machen würde?? |
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Nein, wenn Du durch -18 teilst steht doch 1/6x1-1/9x2+1/3x3=1 da. mit x2=x3=0 folgt 1/6x1=1, also x1=6 und nicht 1/6. Und S1 ist ein Punkt, der muss drei Koordinaten haben und nicht nur eine. Wenn Du BjBots Tipp nimmst, dann erhälts Du mit z.B. x1=0: 2x2-6x3=-18. Wähle jetzt z.B. x2=3 und ermittle daraus x3=4. Dann hast Du einen Punkt einer der Geraden S(0|3|4). Wähle noch ein anderes x2=-6 und berechne x3=1. Dann hast Du den zweiten Punkt T(0|-6|1). Daraus die Gerade x=s + r*(t-s). Wiederhole das Ganze für die anderen Koordinatenebenen. Nichts für ungut, aber mir erscheint das dann doch langwieriger.
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Ok, das hab ich übersehen. Also folgt wenn ich also jetzt eine Gerade daraus bilde so ergibt sich:x= stimmts? |
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Nein, ganz so einfach dann doch nicht. Die Gerade durch S1 und S2 ist x=s1+r*(s2-s1). Vorne steht doch der Ortsvektor eines Punktes der Geraden und hinten beim Parameter steht ein Richtungsvektor, also die Verbindung zwischen zwei Punkten der Geraden, eben s2-s1. |
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Verstehe! Das nächste Mal mach ich das glaub ich lieber früher, das ist ja eigentlich wirklich Grundwissen. Vielen Dank für deine Geduld mit mir und die ausführliche Erklärung! |
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Ich sehe nicht was daran langwierig sein soll, man kann die Spurgerade hier direkt ablesen. |
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Und wie hängen diese drei Gleichungen mit deinem früheren Posting zusammen? |
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Das ist das Beispiel für den Schnitt mit der -Ebene, also von mit Setzt man In ein ergibt sich Gleichung 2 Gleichung 3 ist einfach nur eine wahre Aussage für Und damit steht die Gerade direkt mundgerecht da. Man hätte es auch noch kürzer aufschreiben können, aber ich habe es mal ausführlicher aufgeschrieben. |
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Nicht ganz naheliegend, aber nett. |
