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Spurtopologie - Verständnisfrage

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Mengentheoretische Topologie

Tags: Mengentheoretische Topologie

 
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Clemensum

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23:10 Uhr, 03.11.2012

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Es sei X die Grundmenge eines topologischen Raumes (X,Oʹ) und Y⊆X. Dann ist die Teilraumtopologie Y definiert als die Topologie OʹY={O∩Y∣O∈Oʹ}.



Okay, ich versuche mal ein Beispiel selbst zu finden;
Betrachten wir den topologischen Raum (X:={1,2,3},Oʹ) mit Oʹ={∅,X,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}} = P(X).
Betrachten wie nun Y:={1,2}⊂X. Nun ist OʹY={∅,Y,{1},{2},{1,3},{2,3}} die Spurtopologie AUF Y. Habe ich das richtig ausgeführt?

Es wäre für mein Verständnis (ich habe bald Prüfung!) sehr hilfreich, wenn mir jemand kurz zwei (weitere strukturverschiedene, d.h. der diskreten Topologie unähnliche) anschauliche Beispiele für die Spurtopologie nennt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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michaL

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12:27 Uhr, 04.11.2012

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Hallo,

nein, obwohl ich denke, dass es sich um einen Flüchtigkeitsfehler handelt.
In Y gibt es kein Element 3, sodass es keine Umgebung geben kann, die so ein Element enthält.

Mfg Michael
Clemensum

Clemensum aktiv_icon

12:43 Uhr, 04.11.2012

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Hallo MichaL!

Danke erstmal für deine Reaktion!

Achsoo, ja stimmt! :O

O`Y={∅,Y,{1},{2}}. So hättest du es gedacht, stimmts?

Hättest du ein Beispiel für eine weitere Spurtopologie, sodass aber es der diskreten Topologie unähnlich ist; nur zum Verständnis, ich tu mir bei undiskerten Mengen nämlich deutlich schwerer.
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

12:53 Uhr, 04.11.2012

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Hallo,

ehrlicherweise nein. Ich bin nicht so ein guter Topologe.
Du musst letztlich die Übungsaufgaben abarbeiten. Nur durch die Anwendung in solchen Aufgaben festigen sich die entsprechenden Begriffe.

Vielleicht nimmst du mal eine unendliche Menge. Dann vielleicht die co-endliche Topologie?

Mfg Michael
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