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Stabilität aus Rechenvorschrift bestimmen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: expliziter Euler, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Numerik

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19:20 Uhr, 23.06.2019

Hallo,

Welche Bedingung gibt es an die Schrittweite beim expliziten Euler um Stabilität zu garantieren?

Explizit geht es um folgende Rechenvorschrift:

y_{i}^{k + 1} = (1 - 2 a \cdot \frac{h}{b^{2}}) y_{i}^{k} + a \frac{h}{b^{2}} (y_{i + 1}^{k} + y_{i - 1}^{k}) + q_{i}^{k} \cdot h

Hierbei soll Bedingung für Stabilität sein, dass

h < \frac{b^{2}}{2 a}

ist.
Jedoch verstehe ich nicht, wie man darauf kommt.

Hierbei wird der Term vor

y_{i}^{k}

gleich

0,

ist es das, worauf es ankommt?

Wäre sehr dankbar für Erklärungen.

Viele Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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