Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Stärkere Form Schubfachprinzip

Stärkere Form Schubfachprinzip

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
frage344

frage344 aktiv_icon

17:12 Uhr, 24.11.2022

Antworten
Hi, ich übe gerade etwas mit dem Schubfachprinzip. Jetzt hab ich hier eine Aufgabe (siehe Anhang). Ich habe mir eine Menge S für die Studierenden und eine Menge G für die Menge an Gruppen die ein Studierender hat definiert . Es gilt |S| = n. Nun definiere ich eine Abbildung f: S-> G. Für die Menge G weiß man , dass gilt : |G| > n/4 und , wenn man sich Beispiele aufzeichnet |G| < n/2 -1 . Wenn ich jetzt die stärkere Form des Schubfachprinzips anwende (sei j eine Element aus A) , komme ich auf f^-1(j) >= 3.... wo liegt mein Fehler ?
Gruß

Screenshot 2022-11-24 at 17.12.03
Screenshot 2022-11-24 at 17.12.27

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

20:36 Uhr, 24.11.2022

Antworten
Ich halte die Behauptung für falsch:

Für n=7 Studierende und k=6 Gruppen gibt es folgendes Gegenbeispiel:

1.Gruppe: 1,2,3
2.Gruppe: 1,4,5
3.Gruppe: 1,6,7
4.Gruppe: 2,4,6
5.Gruppe: 2,5,7
6.Gruppe: 3,4,7

Anzahlen an Gruppen, in denen die 7 Studierenden sind: 3,3,2,3,2,2,3

D.h. Anzahl 2 ist dreimal vertreten, und Anzahl 3 viermal - also KEINE Anzahl mindestens fünfmal. :(

EDIT: Verdammt, ich habe das "n gerade" überlesen. Na zumindest zeigt das obige Beispiel, dass das anscheinend eine wichtige Voraussetzung ist.

----------------------------------------------

Ok, ich hab es: Betrachten wir den Studenten mit der maximalen Anzahl m an Gruppen, in denen er drin ist. In jeder dieser Gruppen sind je zwei andere Stundenten, und all diese 2m Studenten müssen voneinander verschieden sein und aus der Gruppe der "anderen" n-1 Studenten stammen, damit ist 2mn-1, wegen n gerade heißt das mn2-1.

Andererseits gilt für alle Anzahlen n+24. Das macht insgesamt n2-n+24=n-24 Schubfächer für die n Anzahlen...

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.