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Hallo!
Mal wieder habe ich eine Frage, bei der ich nicht weiter komme und ich auch im Netz nicht wirklich etwas hilfreiches finde.
Ich beschäftige mich gerade mit dem Stammintegral.
Die Aufleitung von zBsp ist ja . Wie ich das bilde ist mir klar.
Ich möchte aber wissen wie man rechnerisch dahin kommt. Also beweisen!
Bei einer einfachen Funktion wie zBsp kann man sich das zeichnerisch ja klar machen. Die Zeichnung würde ein 4eck bilden. 3 ist die Höhe (also und die variable Breite. . Also ist die Stammfunktion .
Bei einer linearen Funktion ist das auch alles noch logisch.
Wie schaut es aber bei einer Funktion aus, die hoch hoch 3 oder noch höher ist? Da gibt es doch bestimmt auch eine Möglichkeit für?
Für eure Antworten bedanke ich mich im voraus!
LG
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous
22:34 Uhr, 19.02.2020
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Hallo Du solltest dir klar machen, dass das Integral die Umkehrfunktion der Differenziation ist,
und dass der Differenzialquotient definiert ist, als:
df/dx
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Da geht es um den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, richtig!? Das habe ich im Netz auch schon gefunden. Da brauche ich ja aber sowohl als auch . Ich möchte aber mit auf kommen, ohne dass ich weiss wie man aufleitet,... ...also Exponent das Ergebnis durch den Faktor.
...Oder hilft mir dieser Hauptsatz dabei auch?
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"Die Aufleitung von ..." gibt es in der Mathematik nicht. Es gibt die Stammfunktion, das unbestimmte Integral und das bestimmte Integral. Ebensowenig gibt es die Tätigkeit "aufleiten". Die gemeinte Tätigkeit heißt "integrieren" oder "Stammfunktion bilden". Auch deinen Begriffsmischmasch "Stammintegral" verwendet man nicht.
Das Bilden einer Stammfunktion hat mit Flächenberechnungen erst mal nicht unmittelbar etwas zu tun. Eine Stammfunktion F(x) von einer Funktion f(x) hat einfach die Eigenschaft, dass F'(x)=f(x) gilt. Dass man Stammfunktionen unter bestimmten Umständen für Flächenberechnungen einsetzen kann kommt erst später.
PS: "...also Exponent +1, das Ergebnis durch den Faktor." funktioniert nur beim Bilden von Stammfunktionen, wenn f(x) die Form hat (und das auch nur, wenn n nicht -1 ist).
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Danke!
MIt den Begrifflichkeiten habe ich das tatsächlich immer nicht so. Hoffe immer, dass gewusst wird was gemeint ist. Dann meine ich das "STammintegral bilden".
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Stammfunktion
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:-D)! Meine ich natürlich, ;-).
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ledum
15:44 Uhr, 20.02.2020
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Hallo selbst wenn du das Integral nur als Fläche unter einem Graphen siehst, kannst du direkt sehen, wenn du die Fläche bis bestimmst und davon die Flache bis abziehst, dass dann die Differenz beinahe ein Rechteck der Breite\ und Höhe ist. . dividiere durch und da steht praktisch die Ableitung des Integrals. anders, wenn man keine Stammfunktion kennt, . keine Funktion weiss, deren Ableitung ist. Dann kann man das Integral nur ausrechnen, indem man die Strecke von a bis teile teilt und alle die Rechteckigen addiert. wenn man das mit macht kommt man auf eine summe, die man direkt bestimmen kann. Aber warum sollte man, wo es den bequemen Satz gibt? Gruß ledum
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Hallo!
Der erste Teil ist mir klar. Das ist ja der Satz. Da zeigt man, dass die Stammfunktion zur Funktion gehört, also . Um das zu beweisen braucht man dann aber sowohl als auch .
Aber erkläre mir doch mal genauer den 2. Teil deines Eintrages! Ich glaube das möchte ich wissen. ;-).
Textauszug:
"Anders, wenn man keine Stammfunktion kennt, dh keine Funktion weiß, deren Ableitung ist. Dann kann man das Integral neu ausrechnen, indem man die Strecke von a bis Teile teilt und alle die Rechteckigen addiert, wenn man macht kommt man auf eine Summe, die man direkt bestimmen kann."
Wie geht das. Wie stelle ich da eine Formel für auf? Gibt es dafür einen Begriff?
Und gilt das nachher auch für usw?
Meine Frage war ja, wie komme ich rechnerisch von zu ?
LG
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ledum
23:12 Uhr, 20.02.2020
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hallo man nähert die Funktion durch eine sogenannte Treppenfunktion die einmal etwa zu groß "Obersumme" und einmal zu klein "Untersumme" ist und berechnet die Fläche der Rechtecke und summiert sie. Wenn du etwa von 0 bis integrieren willst, dann unterteilst du erstmal in Teile, jedes ist dann breit und diese Breite multiplizierst du mit den funktionswerten also x/n*((x/n)^2+(2x/n)^2+(3x/n)^2+......+((n-1)x/n)^2+(nx/n)^2=x^3/n^3*(1+2^2+3^2+.....+(n-1)^2+n^2) diese Summe kann man berechnen . sie ist gleich kleinere Potenzen mit dem zusammen gibt das Glieder mit und im Nenner, die beliebig klein werden, wenn man immer größer macht. damit hat man die Fläche zwischen 0 und mit bestimmt. das geht auch noch mit aber nicht mit allen Funktionen, aber mit so einem Verfahren, (das man noch verbessern kann) werden Funktionen integriert, bzw bestimmte Integrale ausgerechnet , zu denen man keine Stammfunktionen kennt. Gruß ledum
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