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Standardabweichung und daraus resultierendes Delta

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, Fehlerrechnung

 
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Meeresgott

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18:18 Uhr, 20.02.2020

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Hallo,

eigentlich habe ich eine allgemeine Frage:

Wenn ich einen Toleranzbehafteten Wert habe:

x=µ±σ

Was genau versteht sich dann unter Δx ist es einfach σ oder 2σ (wegen des ±)?

σ ist absolut.

Für mich ist es eigentlich 2σ aber mein Prof. verwendet oft als Ergebnis zu einer Aufgabe nach der Δx gefragt wurde immer nur σ als Lösung.

Das wäre jetzt meine Definition:
Δx=µ+σ-(µ-σ)=2σ

Wie seht ihr das ? Liege ich falsch ? Wenn ja warum ?
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pivot

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18:47 Uhr, 20.02.2020

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Hallo,

es kommt darauf an was du ermitteln willst: maximale absolute Abweichung (σ), minimale Abweichung (0), Spannweite der Abweichung (2σ). Je nachdem erhältst du ein anderes Ergebnis.

Für mich ergibt aber x=μ-σ nicht wirklich einen Sinn. Links steht eine Variable und rechts die Differenz von zwei festen Größen. Vielleicht diese Gleichung nochmal prüfen.

Gruß

pivot
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HAL9000

HAL9000

10:18 Uhr, 21.02.2020

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Oft verwendet man die Schreibweise μ±σ auch um anzudeuten, dass es sich um eine N(μ,σ2)-normalverteilte Größe handelt. Wenn einem das nicht bewusst ist, dann kommt man natürlich zu der irrtümlichen Annahme, dass die Werte IMMER im Intervall [μ-σ,μ+σ] liegen, was bei dieser Normalverteilung natürlich nicht der Fall ist, sondern nur mit ca. 68% Wahrscheinlichkeit.

Dann gibt es da auch noch "Mischformen" in der Art, dass man mit μ±δ ebenfalls eine N(μ,σ2)-Normalverteilung meint, allerdings mit δ=2σ (dann 95% Gewissheit) oder δ=3σ (99.7% Gewissheit).

Da herrscht also eine gewisse Uneinigkeit (man könnte auch schärfer formulieren "heilloses Durcheinander"), was die Interpretation der Angabe μ±δ betrifft. Es ist daher tatsächlich im Einzelfall zu eruieren, was die Autoren mit dieser Angabe WIRKLICH meinen.


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