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Standardabweichung zwei Variablen Größe und Gewich

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Verteilungsfunktion

lala1203 aktiv_icon

19:26 Uhr, 13.02.2017

Guten Abend,

Ich habe eine Frage bezüglich der Vorgehensweise bei einer Aufgabe.

Gefragt ist nach dem Mittelwert den ich für die Größe und Gewicht relativ schnell berechnet habe.

\frac{x_{1} + x_{2} + ... x_{n}}{n}

Mittelwert . Ich hoffe ich liege da richtig, dass ich für die Größe und Gewicht jeweils einen Mittelwert berechne.

Bei der Standardabweichung für Größe würde ich zunächst die Varianz berechnen und dann die Wurzel für die Standardabweichung ziehen:

\sum \frac{{(X - μ)}^{2}}{n - 1}

\sqrt{o^{2}}

Das Gleiche würde ich mit den Werten für das Gewicht tun.
Ist aber ziemlich viel Schreibarbeit, deswegen kommt mir das grad komisch vor.

Gibt es eine andere Methode bzw. Vorgehensweise?

Danke und LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pivot aktiv_icon

02:13 Uhr, 14.02.2017

Hallo,

man kann es umformen. Ich nehme jetzt den Mittelwert

\bar{x}

statt den Erwartungswert

μ

= \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2} = \sum_{i = 1}^{n} (x_{i}^{2} - 2 \bar{x} \cdot x_{i} + {\bar{x}}^{2})

= \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - 2 \bar{x} \cdot \sum_{i = 1}^{n} x_{i} + \sum_{i = 1}^{n} {\bar{x}}^{2}

-Es gilt

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \Rightarrow n \cdot \bar{x} = \sum_{i = 1}^{n} x_{i}

-Bei

\sum_{i = 1}^{n} {\bar{x}}^{2}

hängt

{\bar{x}}^{2}

nicht vom Index i ab. Somit kann es vor die Summe gezogen werden.

\sum_{i = 1}^{n} {\bar{x}}^{2} = {\bar{x}}^{2} \cdot \sum_{i = 1}^{n} 1 = {\bar{x}}^{2} \cdot n

= \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - 2 \bar{x} \cdot n \cdot \bar{x} + {\bar{x}}^{2} \cdot n

= \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - 2 n \cdot {\bar{x}}^{2} + n \cdot {\bar{x}}^{2}

\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2} = \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n \cdot {\bar{x}}^{2}

\bar{x}

(Mittelwert, mean) hast du schon berechnet. Insofern musst du "nur" noch

\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}

berechnen.

Für das Merkmal Gewicht ist das

\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} = 11 5^{2} + 11 7^{2} + 12 0^{2} + 12 3^{2} + . . .

Ich würde das Ganze durch

n

teilen statt durch

n - 1

, da du die Standardabweichung der Messwerte errechnen sollst. Es steht nicht da, dass du einen erwartungstreuen Schätzer berechnen sollst.

Gruß

pivot

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