Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Standardnormalverteilung (stochastik 12 M LK)

Standardnormalverteilung (stochastik 12 M LK)

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung, klasse, Leistungskurs, Lk, Mathematik, Normalverteilung, Standardnormalverteilung, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

xBenx aktiv_icon

19:02 Uhr, 03.03.2010

Hallo,

kann mir bitte jemand erklären wie man Wahrscheinlichkeiten mit der Standardnormalverteilung näherungsweise bestimmt?

Also für die Fälle:

k = 0

k > 0

k < 0

und wenn

k

jetz

z . B

von

100 - 130

ist.

Ich kanns zwar einigermaßen aber es ist alles immer so wiedersprüchlich. SChreibe morgen KLausur und hätte das bitte gerne einmal verständlich durcherklärt.

Vielen Dank im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente

SQ-SQ aktiv_icon

19:14 Uhr, 03.03.2010

Meinst du die Näherung der Binomialverteilung durch Normalverteilung?

xBenx aktiv_icon

19:16 Uhr, 03.03.2010

ja genau die meine ich... kannst du mir da helfen?

SQ-SQ aktiv_icon

19:28 Uhr, 03.03.2010

Hoffentlich ja!

Für die Binomialverteilung gilt:

- X

ist die Anzahl der Erfolge

- p

ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Erfolges, sie bleibt stets konstant

- q

ist die Gegenwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg

- μ

oder

E (X)

ist der Erwartungswert; es gilt:

μ = E (X) = n \cdot p

- V (X)

ist die Varianz; es gilt:

V (X) = n \cdot p \cdot q

- σ (X)

ist die Standardabweichung; es gilt:

σ (X) = \sqrt{V (X)}

- die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird durch ein Histogramm daregstellt; je länger die Bernoulli-Kette ist,

d . h

. je größer

n

ist, desto feiner wird das Histogramm. Dabei nähert es sich der Form einer Gaußschen Glockenkurve an, die die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Normalverteilung darstellt.

Die Binomialverteilung kann durch die Normalverteilung angenähert werden. Dafür muss die Laplace-Bedingung erfüllt sein:

σ (X) > 3

Gilt das nicht, so wird die Näherung zu ungenau.

Rechnet ihr mit dem Taschenrechner? TI-83?

xBenx aktiv_icon

19:32 Uhr, 03.03.2010

HI!

Vielen Dank schonmal für die Antwort! Das verstehe ich jetzt alles.
Wie läuft dann die Berechnung der Näherung, in den von mir oben genannten Fällen?

P . s :

Ja wir rechnen aber mit Casio: fx-9860G

SQ-SQ aktiv_icon

19:46 Uhr, 03.03.2010

Ok, ich bin leider nur mit dem TI-83 vertraut, aber wahrscheinlich hat Casio ähnliche Funktionen.

Für TI-83 gilt

z . B

. für die Wahrscheinlichkeit

P

für genau

k

Erfolge:

P (X = k) = (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) \cdot p^{k} \cdot q^{n - k} =

binompdf(n,p,k)

Diese Formel müsste dir bekannt vorkommen, mit der wird die Wahrscheinlichkeit einer binomialverteilten Größe berechnet.
Bei der Normalverteilung ist es etwas komplizierter. Diese Verteilung wird durch die Gaußsche Glockenkurve beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit ist durch die Fläche unter der Glockenkurve gegeben. Die gesamte Fläche unter der Glockenkurve ist gleich

1, d . h

100 %

. Wenn du die Wahrscheinlichkeit für

z . B

. alle

X

zwischen a und

b

suchst, dann rechnetst du das Integral der Funktion, die die Normalverteilung beschreibt, über dem Intervall

[a; b]

aus. Wir machen das nur noch mit dem Taschenrechner, mit der Funktion normalcdf(

μ, σ, a, b),

sie berechnet automtisch das Integral.
Und wenn man das per Hand macht, dann braucht man die Formel für die Glockenkurve der gegebenen Verteilung:

Φ (x) = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot π}} \cdot \int_{- \infty}^{x} e^{- 0,5 \cdot t^{2}} d t

und die Näherung für die Binomialverteilung ist dann

P (X = k) = \frac{1}{σ \cdot \sqrt{2 \cdot π}} \cdot e^{- \frac{{(k - μ)}^{2}}{2 \cdot σ^{2}}}

Jetzt musst du aber sagen, ob ihr das überhaupt so per Hand macht, sonst erkläre ich eine ganze Menge unnützes Zeug :-D)

xBenx aktiv_icon

20:06 Uhr, 03.03.2010

hmmmm ok keine ahnunhg ich hab die formel in der formelsammlung aber darüber haben wir das noch nicht gemacht, das kommt dann noch.

wir haben immer irgendwie

k

normiert oder so mit dieser formel: mü

- k

durch

σ

dann hat man PHI raus und schaut in der Tabelle in der Formelsammlung die Wahrscheinlichkeit nach.

Ok bei manchen Aufgaben klappt das. Dann hab ich nachgeschaut in der Formelsammlung, dass diese Gleichung nur gilt wenn wir die Wahrscheinlichkeit für HÖCHSTENS

k

erfolge bestimmen wollen.... also

P (X

kleinergleich

k)

Doch manchmal kommt so ein Bullshit wie

13,4

raus wenn man das mit der formel macht dann weiß ich nicht was ich da in der tabelle nachschauen soll wenn die nur bis

3,9

geht.

SQ-SQ aktiv_icon

20:18 Uhr, 03.03.2010

Hm, ok, da kann ich leider nicht weiterhelfen.
Das Einzige, was mir noch einfällt, ist die Gegenwahrscheinlichkeit. Vielleicht hilft dir das:

P (X \geq k) = 1 - P (X < k)

P (a \leq X \leq b) = P (X \leq b) - P (X < a)

Viel Erfolg bei der Klausur!

xBenx aktiv_icon

20:21 Uhr, 03.03.2010

Ja stimmt da hab ich auch grad dran gedacht.... ich glaub ich werds mir heut abend noch irgendwie durch ausprobieren zusammenreimen....

ABER DANKE AUF JEDEN FALL!

731930

731885

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?