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Standardskalarprodukt

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Tags: Angewandte Lineare Algebra, Determinant, Eigenwert, Erzeugende Funktionen, Linear Abbildung, Lineare Unabhängigkeit, Skalarprodukt, Vektorraum

Cattycat aktiv_icon

01:06 Uhr, 11.12.2020

Hallo,

ich verstehe nicht so wirklich, welchen ich Ansatz ich zur Bearbeitung folgender Aufgabe wählen soll.

Es soll das Orthonormalsystem bzgl des Standardskalarprodukts für den Vektor über

ℝ

angegeben werden.

(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{matrix}), (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \\ - 1 \end{matrix}), (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

Die Defintion von Orthonormalsystem ist mir auch noch nicht ganz einleuchtend...

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

JaBaa aktiv_icon

01:30 Uhr, 11.12.2020

Hallo,

also ein orthonormalsystem ist ein System von Vektoren

(v_{1}, v_{2}, ... ., v_{n})

für die gilt, dass

v_{i} \cdot v_{j} = 0

ist wenn

j \neq i

und

v_{i} \cdot v_{j} = 1

wenn

i = j

gilt. Außerdem ist der Nullvektor nicht enthalten.

Dabei bezeichnet der Punkt

\cdot

zwischen

v_{j}

und

v_{i}

ein Skalarprodukt.

In Worten gesagt, bedeutet dies, dass alle verschiedenen Vektoren zueinander senkrecht stehen ( im

ℝ^{3}

einen

90

Grad winkel zueinander haben mit dem Standardskalarprodukt) und alle Vektoren die Länge 1 haben.

Cattycat aktiv_icon

22:53 Uhr, 14.12.2020

Danke dir! :-)

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