Gefordert ist, dass die Summe der Ableitungen gleich Null ist - logischerweise muss dann jede der Ableitungen für sich Null gestetzt werden.
Da kommt natürlich meist nicht bei jeder der partiellen Ableitungen ein bestimmter Punkt raus, sondern eine Bedingung, die in Form einer Gleichung darstellt, unter welchen Umständen die Ableitung Null ist.
Das machst du mit jeder der Variablen und erhältst dann ein Gleichungssystem bestehend aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten.
Die Lösungen dieses GLS zeigen die Stellen, an denen kritische Punkte sein können.
Das kann ein einzelner Punkt sein oder mehrere oder auch eine Gleichung, die einen Graphen im Raum beschreibt, an denen die Bedingungen erfüllt sind - dann gibt es unendlich viele "Lösungen". Es kann auch sein, dass es gar keine gibt.
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