Stationäre Punkte bestimmen?!

Hallo!

Wie bestimmt man die stationären Punkte einer Funktion?
Soweit ich weiß muss die Ableitung der Funktion = 0 sein.

Ich habe folgende Funktion gegeben:

f(a,b)=(a^3/9)-12b^2+6ab.

Jetzt muss ich die doch erstmal ableiten, oder?

also: abgeleitet nach a: f'(a,b)=3a^2+6b
und nach b: f'(a,b)=-24b + 6a

Ist das erstmal richtig?

Und wie mach ich jetzt weiter?

liebe Grüße,

Rei

Hallo,

die partielle Ableitung f nach a beginnt mit 1/3a^2 und nicht mit 3a^2

Dann setzt Du beide partiellen Ableitungen gleich 0 und löst dieses Gleichungssystem auf.

Gruß

Stephan

also dann heißt es:

f'(a,b)=(1/3)a^2+6b ?

und gleich Null gesetzt ergibt sich:

(1/3)a^2+6b= 0
6b = (-1/3)a^2
b = -1/18a^2

-24b+6a = 0
6a= 24b
a= 4b

um einen Zahlenwert rauszukriegen kann ich doch jetzt beispielsweise das was ich für a raushabe, also 4b, einsetzen in -1/18a^2 oder?

Und was fange ich mit den Zahlen dann an?

Grüße,

Rei

Ja, und dann erhältst Du b1 und b2 und daraus errechnest Du noch a1 und a2. Das sind dann zwei Stellen S(a1,b1) und T(a2,b2).

Falls Punkte gefragt sind , musst Du noch in f einsetzen und jeweils die dritte Koordinate bestimmen.

Dann sollte herauskommen: P(0;0;0) und Q(-9/2;-9/8;81/16).

was meinst du denn mit b1 und b2?

ich hab erstmal gerechnet:

b=-1/18(4b)^2 = (-16b^2)/18

und

a= 4(-1/18a^2) = - 4a^2/18

ein richtiger zahlenwert ist das ja nicht... ich komm hier nicht mehr weiter :(

Aus

a=-4a^2/18

folgt

18a=-4a^2

4a^2+18a=0

2a*(2a+9)=0

Ein Produkt ist null, wenn ein Faktor null ist, also

a=0 oder 2a+9=0

a1=0 oder a2=-9/2

Jetzt setze das in

b=-1/18 a^2

ein und beides dann in f.

ach so, okay ich hab raus:

b1=-1/18(0)^2=0

b2=-1/18(-9/2)^2=-1,125

in f eingesetzt:

f(0,0)= 0

f(-9/2, -1,125)= (-9/2)^3/9-12(-1,125)^2+6(-9/2)(-1,125)

=-10,125-15,1875+30,375= 5,0625

stimmt das? die zahlen sind so komisch :S

also angenommen das stimmt, dann wären die stationären Punkte bei

P(0,0,0) und P(-9/2, -1,125, 5,0625) oder? aber stimmt das auch?

Das habe ich auch berechnet (siehe weiter oben).

Aber ob die anfängliche Gleichung für f(a,b) korrekt ist, kannst nur Du überprüfen.

jetzt verwirrst du mich, Mathe-Steve...

meinst du mit der anfänglichen Gleichung

f(a,b)=(a^3)/9 - 12b^2 + 6ab, also die Funktion, die mir gegeben ist?

wenn ja: ja, ich hab mich nicht vertippt oder so :)

wenn nein: welche meinst du?

Ja, genau die meinte ich.

ok, super - danke dir für deine Hilfe!

liebe Grüße,

Rei